独立性检验练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

真题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1)填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有

的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有

的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率

，设

为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果

，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（

）
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 3682次组卷 | 7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题

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23-24高二下·河北沧州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算条件概率求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良	合计
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
主播的学历层次	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用

表示在事件

条件下事件

发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件

条件下

发生有优势.现从这200人中任选1人，

表示“选到的主播带货良好”.

表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件

条件下

发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7日内更新 | 435次组卷 | 3卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

3 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下

列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值

的

独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有

件，属于升级后生产的有

件，求

的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 263次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段

内的女生人数分别为

，完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

7日内更新 | 295次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题

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23-24高二下·吉林长春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表：

	非特等品件数	特等品件数
甲车间	32	8
乙车间	35	5

(1)根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率；
(2)依据小概率值

的

独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

7日内更新 | 201次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·广西·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	40		80
感染支原体肺炎		40
合计	120		200

(1)完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望

和方差

．
附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7日内更新 | 536次组卷 | 3卷引用：专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·福建龙岩·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”．为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%．
(1)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男		12
女	36
合计			100

(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7日内更新 | 158次组卷 | 2卷引用：专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·江苏泰州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率建立二项分布模型解决实际问题正态曲线的性质

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长

（

的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为

.
(1)从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占

，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占

，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？
附：参考公式：

，其中

.
参考数据：

	3.841	5.024	6.635	10.828
	0.050	0.025	0.010	0.001

7日内更新 | 412次组卷 | 2卷引用：江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题

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23-24高二下·广东湛江·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)试列出

列联表，并回答能否有

的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7日内更新 | 68次组卷 | 2卷引用：专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

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2024高二下·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“

”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合.某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：

	历史	物理	合计
男生	2	23	25
女生	8	17	25
合计	10	40	50

(1)根据表中的数据，判断是否有

的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设

为抽取的三名学生中女生的人数，求

的分布列，并求数学期望和方差.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 38次组卷 | 1卷引用：专题03 第七章随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）

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