名校
1 . 随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查.经统计，有
的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占
，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占
.
（1）请根据以上信息完成
列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？
（2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用手机的概率？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占.（1）请根据以上信息完成
列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？| 学习成绩优秀 | 学习成绩不优秀 | 合计 | |
| 在校期间使用手机 | |||
| 在校期间不使用手机 | |||
| 合计 |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0．100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-27更新
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400次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（二）数学(文）
解题方法
2 . 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．
（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？
附
（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 我校筹办高中生排球比赛，设计两种赛事方案：方案一和方案二、为了了解参赛学生对活动方案是否支持，对全体参赛学生进行简单随机抽样，抽取了
名参赛学生，获得数据如表：
假设所有参赛学生对活动方案是否支持相互独立．
（1）根据所给数据，判断是否有
的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关？
（2）在抽出的名参赛学生中，按是否支持方案二分层抽样抽出了
人，从这人中随机抽取
人，求抽取的人中“恰有
人支持，人不支持”的概率．
附：
，．
名参赛学生，获得数据如表：方案一 | 方案二 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
男生 |
|
|
|
|
女生 |
|
|
|
|
人
人
人
人（1）根据所给数据，判断是否有
的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关？（2）在抽出的
名参赛学生中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取人，求抽取的人中“恰有人支持，人不支持”的概率．附：
，．
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2021-07-29更新
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81次组卷
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2卷引用：云南省保山市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
2021·全国·模拟预测
4 . “云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下列联表.
已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4.
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为
，求的数学期望.
附：
，其中.
参考数据：
列联表.| 每天“云课堂”学习时长超过6小时 | 每天“云课堂”学习时长不超过6小时 | 合计 | |
| 优秀 | 5 | ||
| 不优秀 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为
，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为，求的数学期望.附：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 广西某市地铁四号线即将于2021年12月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们月收入与态度如下：
（1）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；
（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异.
参考公式及数据：
| 月收入(单位百元) | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) |
| 赞成定价者人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
| 认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异.
| 月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
| 认为价格偏高者 |  |  | |
| 赞成定价者 |  |  | |
| 合计 |
 | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40
的学生称为“围棋迷”.
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：
（参考公式：，其中
）
的学生称为“围棋迷”.(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
非围棋迷 | 围棋迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2022-04-13更新
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556次组卷
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10卷引用：云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题河南省实验中学2021-2022学年高二下学期期期中考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（四）数学（文）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（文科）试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题
名校
解题方法
7 . 某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定．为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下列联表（单位：户）：
同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了18户组成样本
，进一步研究完善饲养宠物的管理规定．
（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？
（2）工作人员在样本中随机抽取6户住户进行访谈，求这6户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率
（结果用数字表示）．
附：，其中．
列联表（单位：户）：赞同规定住户 | 不赞同规定住户 | 合计 | |
家里有宠物住户 | 70 | 40 | 110 |
家里没有宠物住户 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
，进一步研究完善饲养宠物的管理规定．（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？
（2）工作人员在样本
中随机抽取6户住户进行访谈，求这6户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率（结果用数字表示）．附：
，其中． | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2021-03-23更新
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196次组卷
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2卷引用：云南省2021届高三第一次复习统一检测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为
，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.
（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？
（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.
参考公式：.
附：
，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.（1）完成
列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？| 优秀 | 知识点欠缺 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 100 |
参考公式：
.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-10-24更新
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692次组卷
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5卷引用：云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题
云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测文科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.2 独立性检验（已下线）专题4.8独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：
购买金额（元） |
|
|
|
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人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不小于60元 | 小于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 | 90 |
参考公式及数据：
，附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-02-08更新
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1560次组卷
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22卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题（已下线）8.3 分类变量与列联表（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学（理）试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）大题专练训练45：随机变量的分布列（二项分布2）-2021届高三数学二轮复习辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题河北省邢台市2020届高三上学期期末数学（理）试题广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题广东省佛山市2021届高三上学期月考试卷数学试题（已下线）模块检测卷二（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题03 概率统计（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
10 . 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
附：
（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
A | |||
B | |||
合计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2020-09-01更新
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238次组卷
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2卷引用：云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
