名校
1 . 2024年7月26日,第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时,开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机从抽取200人进行调查,得到如下列联表:
(1)试根据的独立性检验,分析周平均锻炼时长是否与年龄有关?精确到0.001;
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
年龄 | 周平均锻炼时长 | 合计 | |
周平均锻炼时间少于4小时 | 周平均锻炼时间不少于4小时 | ||
50岁以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上(含50) | 25 | 75 | 100 |
合计 | 65 | 135 | 200 |
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 健身运动可以提高心肺功能,增强肌肉力量,改善体态和姿势,降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中,以改善自己的身体状况,增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取200人进行调查,得到如下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,分析周平均锻炼时长是否与年龄有关?精确到0.001;
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈,再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
年龄 | 周平均锻炼时长 | 合计 | |
周平均锻炼时间少于4小时 | 周平均锻炼时间不少于4小时 | ||
50岁以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上(含50) | 25 | 75 | 100 |
合计 | 65 | 135 | 200 |
(1)试根据小概率值的独立性检验,分析周平均锻炼时长是否与年龄有关?精确到0.001;
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈,再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-09更新
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437次组卷
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3卷引用:四川省阆中中学校2024-2025学年高三上学期开学检测数学试题
3 . 交通强国,铁路先行,每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图,一铁路线l上有自东向西依次编号为1,2,…,21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
完善表格数据并计算分析:依据小概率值的独立性检验,在这两个车站中,能否认为旅客满意程度与车站编号有关联?
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
车站编号 | 满意 | 不满意 | 合计 |
10 | 28 | 40 | |
11 | 3 | ||
合计 | 85 |
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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昨日更新
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136次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题,对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计,得到如下的列联表:
附表:
.
(1)根据小概率值的独立性检验,判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关;
(2)在该班近视的同学中随机抽取3人,则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少?
(3)以频率估计概率,在该班所在学校随机抽取2人,记其中近视的人数为X,每天看电子产品超过一小时的人数为Y,求的值.
近视情况 | 每天看电子产品的时间 | 合计 | |
超过一小时 | 一小时内 | ||
近视 | 10人 | 5人 | 15人 |
不近视 | 10人 | 25人 | 35人 |
合计 | 20人 | 30人 | 50人 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据小概率值的独立性检验,判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关;
(2)在该班近视的同学中随机抽取3人,则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少?
(3)以频率估计概率,在该班所在学校随机抽取2人,记其中近视的人数为X,每天看电子产品超过一小时的人数为Y,求的值.
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解题方法
5 . 小王早晨7:30从家出发上班,有A,B两个出行方案供其选择,他统计了最近100天分别选择A,B两个出行方案到达单位的时间,制成如下表格:
(1)判断并说明理由:是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关;
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
8点前到(天数) | 8点或8点后到(天数) | |
A方案 | 28 | 12 |
B方案 | 30 | 30 |
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.011 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关;
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
7 . 为了缓解高三学生学业压力,学校开展健美操活动,高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操,得到如下的列联表.
(1)根据该列联表,并依据显著水平的独立性检验,判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”;
(2)在愿意参加的所有学生中,根据性别,分层抽样选取8位学生组织班级健美操队,并从中随机选取2人作为领队,记这2人中女生人数为随机变量,求的分布及期望.
附:.
性别 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 6 | 10 |
女生 | 18 | 6 |
(2)在愿意参加的所有学生中,根据性别,分层抽样选取8位学生组织班级健美操队,并从中随机选取2人作为领队,记这2人中女生人数为随机变量,求的分布及期望.
附:.
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名校
8 . 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联?
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数(结果精确到整数).
附:,其中.
若,则,.
男学生 | 女学生 | 合计 | |
喜欢跳绳 | 35 | 35 | 70 |
不喜欢跳绳 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数(结果精确到整数).
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-09-13更新
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301次组卷
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2卷引用:广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
名校
9 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系,对一些购买者做了问卷调查,得到列联表如表所示:
(1)根据小概率之值的独立检验,能否认为购买手机款式与性别有关?
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买款手机的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:(其中).临界值表:
购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(1)根据小概率之值的独立检验,能否认为购买手机款式与性别有关?
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买款手机的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:(其中).临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 2024年6月25日14时07分,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况,随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查,调查结果如下表:
(1)完成上述列联表,依据该统计数据,能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关?
(2)为了激发同学们对探月工程的关注,该校举办了一次探月知识闯关比赛,比赛有两个答题方案可供选择:
方案一:回答4个问题,至少答对3个问题才能晋级;
方案二:在4个问题中随机选择2个问题作答,都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为,振华同学回答这4个问题正确与否相互独立,则振华选择哪种方案晋级的可能性更大?
附:
关注 | 不关注 | 合计 | |
男生 | 55 | 60 | |
女生 | |||
合计 | 75 |
(2)为了激发同学们对探月工程的关注,该校举办了一次探月知识闯关比赛,比赛有两个答题方案可供选择:
方案一:回答4个问题,至少答对3个问题才能晋级;
方案二:在4个问题中随机选择2个问题作答,都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为,振华同学回答这4个问题正确与否相互独立,则振华选择哪种方案晋级的可能性更大?
附:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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