独立性检验练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次	直播带货评级		合计
主播的学历层次	优秀	良好	合计
本科及以上	60	40	100
专科及以下	35	65	100
合计	95	105	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用

表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势．
附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 192次组卷 | 2卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量

为体育运动时长小于1小时的人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

7日内更新 | 563次组卷 | 6卷引用：湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望．
附：

．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-06-15更新 | 188次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)请完成列联表：并依据小概率值

的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？

	一级品	非一级品	合计
A生产线
B生产线
合计

(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：

，其中

.
②临界表值：

	0.10	0.02	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

2024-04-21更新 | 314次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）

性别	物理学科		合计
性别	喜爱	不喜爱	合计
男	60	40	100
女	20	80	100
合计	80	120	200

参考公式：

，其中

．
附表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为

B．女生中喜爱物理学科的频率为

C．依据小概率值

的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关

2024-04-15更新 | 254次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题

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23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下. 从这200名学生随机抽取1人.

	男	女	合计
色盲	6	3	9
非色盲	94	97	191
合计	100	100	200

(1)求抽取的1人患色盲的概率？
(2)根据小概率值

独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.（

与

对应值见下表.

，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-04-08更新 | 275次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的中位数最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析独立性检验的基本思想

名校

7 . 下列四个命题中，正确的为（）

A．甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.

B．相关系数

，表明两个变量的相关程度较弱.

C．若由一个

列联表中的数据计算得

的值约为7.103，那么有

的把握认为两个变量有关.

D．用最小二乘法求出一组数据

，（

，…，

）的回归直线方程

后要进行残差分析，相应于数据

，（

，…

）的残差是指

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-05更新 | 185次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷

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23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求

的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：

，其中

.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-03-21更新 | 452次组卷 | 3卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题

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23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 585次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三下·安徽·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算递推法求概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据

的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？

性别	就餐区域		合计
性别	南区	北区	合计
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为

；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为

，

；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为

．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为

，

．
（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第

天他去甲餐厅用餐的概率

．
附：

；

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2024-02-23更新 | 1867次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

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