名校
1 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因,随着消费者即时需求和节约时间需求提升,跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统计了800名消费者的年龄(单位:岁)以及每月使用跑腿服务的次数,得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人,并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄
,
,
,
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在
的人称为青年,年龄在
的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全
列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49af36dc835291b83cf8b5dcc394a01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad2adc683a417dd05372f922360c934.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/16/c717b2e8-935b-44c0-9833-b3f144a96e32.png?resizew=238)
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0372a13ab2b06270a8296dfd7aeb20c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c346747f5e8f4d9d1ca36cc846a9e9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的,随着消费者即时需求和节约时间需求的提升,跑腿经济的发展空间有望逐步扩大,某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表:
(1)若把年龄在
内的人称为青年,年龄在
内的人称为中年,每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低,不低于5次的为使用频率高,补全下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2~4次且年龄在
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y,若
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2~4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5~10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcaaf127570a4a90274b92b712c376a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ff28f6f040a333cdd48bf5400dea16.png)
青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ff28f6f040a333cdd48bf5400dea16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7a1eefacfb363e3d2a8c44e9aefcb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabca20ab5ad9037326931b5e7927172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
|
388次组卷
|
2卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题
3 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | |||
植株死亡 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6bc55d5eb2c3d085b62ffcd8d138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4449367a40d799072113435fce5d42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况,进行了一次抽样调查,分别随机抽取男生和女生各80名作为样本,设事件
“了解村BA”,
“学生为女生”,据统计
,
.
(1)根据已知条件,补全
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关?
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9163ebe812708ee5337d62298c2e3363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7ab83c2c0bbcaabc2a177855d55d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ec58ec65e03cb02baef1bcbfefd3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4db9b05447bd1487a07f900c567518.png)
(1)根据已知条件,补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
了解 | 不了解 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响,现将自己所种植的苹果地合理分成两块,并对
地连续施用三年农家肥,对
地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后,分别从
两地的苹果中各抽取200个进行测量,其中
地的大果(
以上)为50个,中果
为110个,小果(
以下)为40个;
地的大果为40个,中果为110个,小果为50个.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
(2)现有苹果客商收购苹果,大果价格8元
,中果6.5元
,小果3元
.客商对该果农的苹果质量进行评估:大果约
个,中果约
个,小果约
个.假设
两地的果树数之比为
,且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间,对该果农的苹果统一定价为6.5元
.视频率为概率,用样本估计总体,请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格,并给出解释.
参考公式及参考数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60f5f46fac953c9453d426ad69bb645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178dc0aa1f6a7a92a53d5f8439d5b3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0827982588c7d6ec0a7361bd4e5bdc2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
苹果地 | 大小情况 | 合计 | |
非小果 | 小果 | ||
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73120355bba85490a2008696c488c638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1411684db320d7f68d3f50c8eed10a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b724f95bc588089fbc20be8fec8722d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
参考公式及参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美,还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.越来越多的家长开始注重孩子的书法教育,某书法培训机构统计了其招收的所有学生中每种软笔书法学习人数(每人只学习一种书体)的情况,得到相关统计数据如下:
(1)该培训机构统计了某周学习软笔书法学生的作业完成情况,得到下表:
补全2×2列联表,并判断能否有
的把握认为是否认真完成作业与性别有关;
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中,按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
.
书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
男生 | 7 | 27 | |
女生 | |||
总计 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354484062fc9b6d3d9beb0dfa7a5c1af.png)
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中,按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
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名校
解题方法
7 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值
的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
,其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feae0c3210f6d128a4024577f94c093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
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243次组卷
|
2卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷(三)数学试题
解题方法
8 . 现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机,长期下来,就很容易使颈椎损伤,患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”,随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表,约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.
(1)求表中p,q的值,并补全表中所缺数据;
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:
,其中
.
非频繁使用手机 | 频繁使用手机 | 合计 | |
颈椎病人数 | 8 | ![]() | |
非颈椎病人数 | ![]() | 16 | |
合计 | 100 |
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 第二十二届世界杯足球赛于
年在卡塔尔举行,中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况
某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查,将观看过本次世界杯足球赛至少
场的人称为“足球迷”,否则称为“非足球迷”
从调查结果中随机抽取
份进行分析,得到数据如下表所示:
(1)补全
列联表,并判断是否有
的把握认为是否为“足球迷”与性别有关![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82bbee662e242611afdbdae4b8a36a7c.png)
(2)现从抽取的“足球迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取
人,然后从这
人中随机抽取
人,求抽取的
人都为“男足球迷”的概率.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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足球迷 | 非足球迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
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(2)现从抽取的“足球迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取
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附:
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名校
10 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表,判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取
个学校进行分析,然后再从这
个学校中随机抽取
个学校所在的地域进行核实,求没有抽取到农村学校的概率.
附:
,
临界值表:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | ![]() | ||
城市 | ![]() | ||
总计 | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)补全
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
临界值表:
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