解题方法
1 . 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数
与天数
的情况，对统计得到的样本数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
(1)依据散点图推断，
与
哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
依据
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：
，
，
，其中
.
与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |
| 5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
，.(1)依据散点图推断，
与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出
关于的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：
，，，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，数据如下：
单位：人
(1)能否有
的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.记事件
为“甲学生选择足球”，事件
为“甲、乙两名学生的选择不同”，判断事件
是否独立，并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数
.根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数（结果四舍五入到整数）.
参考公式和数据：，其中.
若
，则
，
，
.
单位：人
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 同意 | 70 | 50 | 120 |
| 不同意 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有
的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.记事件
为“甲学生选择足球”，事件为“甲、乙两名学生的选择不同”，判断事件是否独立，并说明理由.②若该校所有学生每分钟跳绳个数
.根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数（结果四舍五入到整数）.参考公式和数据：
，其中. | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，则，，.
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名校
解题方法
3 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据：
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
| 短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
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4 . 跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式，其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能，抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步，某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表.
(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为
，张先生跑步上班迟到的概率为
.对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）.设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为
，求的概率分布及数学期望
.
附：
，其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为
，张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）.设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为，求的概率分布及数学期望.附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
内，并按，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
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6 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于 
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):
(1)依据 
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .
(3)若低于的8 名男生身高数据的平均数为
，方差为
，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为
，方差为
.请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附:
.
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):性別 | 身高 | 合计 | |
低于 | 不低于 | ||
女 | 14 | 5 | 19 |
男 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 22 | 15 | 37 |
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?(2)从身高不低于
的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .(3)若低于
的8 名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为，方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.附:
.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到
，则（ ）
，则（ ）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．变量Ⅰ与Ⅱ相关 |
| B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 |
| C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 |
| D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 |
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8 . 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
将上面的表格补充完整，并回答能否有
的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关.
附:
.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
强化训练前 | |||
强化训练后 | |||
合计 |
的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关.附:
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 下列说法中错误的是（ ）
| A．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异 |
B．两个变量x，y的相关系数为r，若 越接近1，则x与y之间的线性相关程度越强 |
C．若一组样本数据 （ ）的样本点都在直线 上，则这组数据的相关系数r为0.98 |
D．由一组样本数据（）求得的回归直线方程为 ，设 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
(1)建立关于的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数
.（
精确到0.1，
精确到1，精确到0.0001）
(2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比
，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
附：，
飞行距离 | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
| 损坏零件数（个） | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
关于的回归模型，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数.（精确到0.1，精确到1，精确到0.0001）(2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比
，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？| 保养 | 未保养 | 合计 | |
| 报废 | 20 | ||
| 未报废 | |||
| 合计 | 60 | 100 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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