独立性检验练习题及答案-浙江高中数学高考模拟-组卷网

2024·河北保定·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设

“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，

“抽取的学生建立了个性化错题本”，且

，

.
(1)求

和

.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，

个性化错题本	期末统考中的数学成绩		合计
个性化错题本	及格	不及格	合计
建立
未建立
合计

(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为

的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的

倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据

的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定

的最小值
参考公式及数据：

，

.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2024-05-08更新 | 1389次组卷 | 6卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·浙江嘉兴·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有

呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有

呈阴性（未感染）.
(1)估计该市流感感染率是多少？
(2)根据所给数据，判断是否有

的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；
(3)已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）
附：

，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-17更新 | 929次组卷 | 2卷引用：2024届浙江省嘉兴市二模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·浙江台州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出

，

的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：

，

的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到

列联表（表二）．依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-11-17更新 | 1467次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善

列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关；

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为

，来自乙生产的概率为

），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.

2023-11-13更新 | 693次组卷 | 2卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江宁波·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列累乘法求数列通项

解题方法

累乘法求数列通项

5 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别	速度		合计
性别	快	慢	合计
男生	65
女生		55
合计	110		200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n

根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当

，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-11-09更新 | 1938次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江金华·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

6 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别	年龄		总计
性别	满50周岁	未满50周岁	总计
男	15	45	60
女	5	35	40
总计	20	80	100

根据小概率值

的

独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

2023-11-09更新 | 867次组卷 | 5卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

递推数列的实际应用独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	6	5	3	4	28
女	7	5	8	7	6	17

附：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房

健身的概率为

，去健身房

健身的概率为

，从第二次起，若前一次去健身房

，则此次不去

的概率为

；若前一次去健身房

，则此次仍不去

的概率为

.记第

次去健身房

健身的概率为

，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？

2023-10-02更新 | 1120次组卷 | 4卷引用：浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数独立性检验解决实际问题

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.

(1)求

的值，并估计该市市民压力分值位于区间

的概率；
(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段

，其余为年龄段

.根据所给数据，完成下面的

列联表，并判断是否有

的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.

压力	高压市民	非高压市民
年龄段A
年龄段B

附：

，其中

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-06-02更新 | 489次组卷 | 1卷引用：浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：

	喜爱阅读	不喜爱阅读	共计
女生	45		50
男生		15
共计

(1)根据

列联表中数据判断是否有

的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？
(2)现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束.其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为

，求该同学通过测试的概率.
参考附表：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

参考公式：

，其中

2023-05-31更新 | 876次组卷 | 2卷引用：浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江宁波·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）

性别	纯理科生	非纯理科生	总计
男性	30
女性		5
总计			100

请补齐表格，并说明依据小概率值

的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．
参考公式：

，其中

．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-05-31更新 | 802次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷