2 . 为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：

	数学兴趣浓厚	数学兴趣薄弱	合计
选学《中国数学史》	100	20	120
末选学《中国数学史》
合计	160		200

(1)补全上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：，.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？（人数四舍五入）
附1：参考公式：；附2：若随机变量X服从正态分布，则，

5 . 北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
	4	0.050
	26	0.325
	a	0.3
	20	m
	b	0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀．
(1)求a，b，m的值；
(2)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(3)补全下面的2×2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男志愿者
女志愿者
合计

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.

	0-59	60-79	80-100
女生	5	15	10
男生	7	8	15

(1)补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附：，，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日开幕，观众可以通过中央电视台综合频道观看比赛实况．某机构对某社区群众每天观看比赛的情况进行调查，将每天观看比赛时间超过3小时的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示：

	冬奥迷	非冬奥迷	总计
男	20		26
女		14
总计			50

(1)补全列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“冬奥迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“冬奥迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中男“冬奥迷”的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

附：，其中.

9 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

	男性	女性	合计
文艺活动	15	30
体育活动	20	10
合计

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．

10 . 某学生自制数学成绩成长曲线，统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩，并将结果统计如下：（记成绩不低于120分为优秀）

测试成绩（单位：分）
次数	10	9	31	30	15	5

(1)受新冠疫情影响，在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的，且这30次成绩中有10次成绩是优秀，补全列联表，并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关；

	非优秀	优秀	合计
线上教学
线下教学
合计			100

(2)从30次在线上教学期间进行的数学测试中，按成绩是否优秀用分层抽样法抽取6次测试成绩，再从中随机抽取3次测试成绩进行学情分析，记3次测试成绩中优秀的次数为，求的分布列与数学期望．
附：，

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828