解题方法
1 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了下面的频率分布表(不完整),并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为
(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)求出
的值并补全频率分布表;
(2)根据频率分布表补全样本容量为
的
列联表(如下表),并根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过
时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的
列联表:
(3)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D,且D、A均为随机事件,证明:
.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc799084b142019f173728370a7bc32e.png)
学生与最近食堂间的距离![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)根据频率分布表补全样本容量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05ba29eb90358e2211e1f7ba6423fa2.png)
根据频率分布表列出如下的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/169d6162056f4486756c34256f5a4cd7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 在农业生产中,对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施,能很大程度上减少植物病害的发生,保障农作物的品质和产量.为测量一植物的某项指标值,研究人员引入了一种新型检测方法,该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项,若叶片黄化程度的百分比大于
且白病斑面积的百分比大于
,则检验结果为阳性,否则为阴性.为检验该检测方法是否准确,研究人员随机抽取
类植物50株(用“*”表示)和
类植物50株(用“+”表示)进行检测.检测结果制成如下散点图:
类植物中随机抽取一株,求检测结果呈阳性的概率;
(2)从检测结果呈阴性的
类植物和呈阳性的
类植物中按照分层抽样的方法抽取8株,再从这8株中随机抽取3株,记这3株中呈阳性的株数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)根据散点图,补全下面的2×2列联表,并判断是否有
的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关.
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c23313b7b754da3bec8a586e02a68ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从检测结果呈阴性的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据散点图,补全下面的2×2列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
植物种类 | 阳性 | 阴性 | 合计 |
A类植物 | |||
B类植物 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
3 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,对其2023年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计,所统计的金额均在区间
,
内,并按
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.
的值;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷,结合图表数据,补全
列联表,并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系?说明理由.
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
支付分概率分别为
,采用其它支付方式的概率分别为
,且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立.在甲、乙各自独立完成的2次网购中,记甲、乙两人支付方式采用
支付的次数分别为
,
,令
,求
的分布列和数学期望
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17fff6cad52af74309c2d811fa5e508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b563e70c50d2e8364eaf65146c909706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17fff6cad52af74309c2d811fa5e508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540b1c1d264521bb5d94b24789101793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c7d035339d5071a42dcd42a291d8b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6482bca0105fd5cb202f3c37dd1bba83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529ab56d711e4356a853dcc8ce3f76db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b563e70c50d2e8364eaf65146c909706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷,结合图表数据,补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa792e2eda4655110b529c3f5fa801a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cedcbd19802f587e0c7ce05cd78e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabca20ab5ad9037326931b5e7927172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
下面的临界值表仅供参考:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a8c4d4b4e4754aac13ecb1c0550c54.png)
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名校
4 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全
列联表(单位:人),并根据小概率值
的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
表示回访中治愈者的人数,求
的分布列及均值.
附:
,
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
|
979次组卷
|
3卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(二)广州二模数学试卷
解题方法
5 . 随着近年来的生活质量提高,饮食结构改变,生活压力增加,中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病
的高危人群.血脂异常是
的重要危险因素之一,有效控制血脂异常,对防治
具有重要意义.某公司计划研究一种新的降脂单抗药物,药物研发时,需要对志愿者进行药效实验.该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数,得到如下频数分布表:
把年龄在
内的人称为青年,年龄在
内的人称为中年,疗程数低于5次的为效果明显,不低于5次的为效果不明显.
(1)补全下面的
列联表.
(2)判断以35岁为分界点,根据小概率值
的独立性检验,能否认为治疗效果与年龄有关.
参考公式:
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c229930215af2c0ff8c7f846d909ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48ffa4ddcc9f947d0d50df9781cbd28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48ffa4ddcc9f947d0d50df9781cbd28.png)
1次 | 40 | 50 | 50 | 90 |
| 100 | 60 | 100 | 50 |
| 61 | 75 | 55 | 43 |
10次以上 | 7 | 7 | 5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0372a13ab2b06270a8296dfd7aeb20c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0a1c59248d20c2fda3bbac9505cc17.png)
(1)补全下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
效果 | 年龄 | 合计 | |
青年 | 中年 | ||
效果不明显 | |||
效果明显 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身 实现全民健康》,文中提到:体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托,牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况,随机抽取了n名同学,统计了他们每周体育锻炼的时间,作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在
内的人数为50人.
及
的值(
的取值保留三位小数);
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”,为了了解“运动达人”与性别是否有关系,我们对随机抽取的
名学生的性别进行了统计,得到如下
列联表:
补全
列联表,并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d40d44bcc2610782af31da21296ec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”,为了了解“运动达人”与性别是否有关系,我们对随机抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非运动达人 | 运动达人 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 70 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-16更新
|
371次组卷
|
2卷引用:陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”,是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.某高校部分学生十分关注杭州亚运会,若将累计关注杭州亚运会赛事消息50次及以上的学生称为“亚运会达人”,未达到50次的学生称为“非亚运会达人”.现从该校随机抽取100名学生,得到数据如表所示:
(1)补全
列联表,并判断能否有99%的把握认为是否为“亚运会达人”与性别有关?
(2)现从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
,
.
亚运会达人 | 非亚运会达人 | 合计 | |
男生 | 40 | 56 | |
女生 | 24 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
8 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,对其2023年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计,所统计的金额均在区间
内,并按
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.
的值,并估计居民网购消费金额的中位数;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷,结合图表数据,补全
列联表,并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系?说明理由.
下面的临界值表仅供参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738562a008e41e8fad263220c1469beb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fefcf2ff128ca36765fc9b1854a4819c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cb7beb1232e0b707b723934934692c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa148aedda1867a8994fa4b7637956ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷,结合图表数据,补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
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名校
9 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的,随着消费者即时需求和节约时间需求的提升,跑腿经济的发展空间有望逐步扩大,某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表:
(1)若把年龄在
内的人称为青年,年龄在
内的人称为中年,每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低,不低于5次的为使用频率高,补全下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2~4次且年龄在
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y,若
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2~4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5~10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcaaf127570a4a90274b92b712c376a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ff28f6f040a333cdd48bf5400dea16.png)
青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7a1eefacfb363e3d2a8c44e9aefcb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabca20ab5ad9037326931b5e7927172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
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388次组卷
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2卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题
10 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
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编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | |||
植株死亡 | |||
合计 |
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附:
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![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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