解题方法
1 . 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩,并制成了一个不完整的
列联表如下:
则____________ (填“有”或“没有”)
的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
英语成绩及格 | 英语成绩不及格 | 总计 | |
语文成绩及格 | 20 | ||
语文成绩不及格 | 11 | ||
总计 | 25 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2 . 2020年将全面建成小康社会,是党向人民作出的庄严承诺.目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段,某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为
.用分层抽样的方法,收集了100户家庭2019年家庭年收入数据(单位:万元),绘制的频率直方图如图所示,样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/2a8573c1-f2f7-4c30-8716-061d12e4863b.png?resizew=175)
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
附:
,其中
.
(2)根据这100个样本数据,将频率视为概率.为了更好地落实党中央精准扶贫的决策,从2020年9月到12月,每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”,记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为
,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/2a8573c1-f2f7-4c30-8716-061d12e4863b.png?resizew=175)
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
超过1.5万元 | 不超过1.5万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 10 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-02-04更新
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784次组卷
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5卷引用:江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题(已下线)大题强化训练(12)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为
=4.7x-9495.2,且销量y的方差
,年份x的方差为
.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人,再从这11人中随机抽取4人,记这4人中,男性的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式;
(i)线性回归方程:
,其中
,
;
(ii)相关系数:
,若r>0.9,则可判断y与x线性相关较强;
(iii)
,其中n=a+b+c+d.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef25e6331abc561131b9fd291c78638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6bf71d482273d65c3b61654a552f86b.png)
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 | |
男性 | 30 | 20 | 50 |
女性 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 45 | 55 | 100 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人,再从这11人中随机抽取4人,记这4人中,男性的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式;
(i)线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef78fcba3fcde0df8c21f07ec83b2031.png)
(ii)相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c1fcba7f25aaa508a9bd314100ddf0.png)
(iii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
附表:
α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-04更新
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1222次组卷
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5卷引用:江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
解题方法
4 . 卡塔尔足球世界杯比赛于2022年11月揭开战幕,随机询问100人是否喜欢足球,得到如下的列联表:
参考公式
(其中
)
常用小概率值和临界值表:
参照临界值表,下列结论正确的是( )
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 总计 | |
男 | 35 | 15 | 50 |
女 | 25 | 25 | 50 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
常用小概率值和临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.根据小概率值![]() |
B.根据小概率值![]() |
C.根据小概率值![]() |
D.根据小概率值![]() |
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532次组卷
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4卷引用:9.2独立性检验(1)
(已下线)9.2独立性检验(1)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 02第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 某机构为了解市民对交通的满意度,随机抽取了100位市民进行调查结果如下:回答“满意”的人数占总人数的一半,在回答“满意”的人中,“上班族”的人数是“非上班族”人数的
;在回答“不满意”的人中,“非上班族”占
.
(1)请根据以上数据填写下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联?
(2)为了改善市民对交通状况的满意度,机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:抽样的次数不超过
,若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时,抽样结束.
①若
,写出
的分布列和数学期望;
②请写出
的数学期望的表达式(不需证明).
附:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2008b78a906cf5ecdfd68432fa9ad1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)请根据以上数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
上班族 | |||
非上班族 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8dfeb1a37fe9ebefefd522a7c582e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35a699306f23d6329e8764f53b9f3f1a.png)
②请写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
附:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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6 . 由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得到如下所示的2×2列联表.
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少?
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X,求X的分布列和期望.
附:
,
,
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
A | 30 | 15 | |
B | x | y | |
合计 |
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少?
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X,求X的分布列和期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2337次组卷
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13卷引用:江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题
江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某学校为推动学校的大课间运动,开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操),原来的大课间运动体操(记为B类体操),为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关,分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查,现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况,得到如下数据:
(1)试根据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关?
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:
,
喜爱 | 不喜爱 | |
A类体操 | 70 | 30 |
B类体操 | 40 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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679次组卷
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4卷引用:江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题
名校
解题方法
8 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为
,
,
.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出
列联表(单位:名),并依据小概率值
的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ebbdd9dbf477a7e71688cf5fb76f2cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ee60e7203dee0a45b3e60f42d7ee19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cf158fe66c2230a87c77cb576ad209.png)
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
批次 | 是否满意 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-01-13更新
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715次组卷
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5卷引用:江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 给出以下四个命题:
①在回归分析中,可用相关指数
的值判断模型的拟合效果,
越大,模型的拟合效果越好;
②回归模型中离差是实际值
与估计值
的差,离差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高;
③在一组样本数据
(
,
不全相等)的散点图中,若所有样本点
都在直线
上,则这组样本数据的线性相关系数为
;
④对分类变量
与
的统计量
来说,
值越小,判断“
与
有关系”的把握程度越大.
其中,真命题的个数为( )
①在回归分析中,可用相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②回归模型中离差是实际值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
③在一组样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfdfe8d53069dda8eb532b55f802822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83590c4a7ea5636843dd4b60c67cb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbc48ae8de8c5b1447f6b84b4e77d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85bdbaee1c6d92b27ceac6e066cfce36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
④对分类变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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其中,真命题的个数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-03更新
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630次组卷
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5卷引用:9.2独立性检验(1)
(已下线)9.2独立性检验(1)(已下线)第9章:统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某中学为调查高一年级学生的选科倾向,随机抽取了300人,其中选考物理的有220人,选考历史的有80人,统计各选科人数如表所示,则下列说法中正确的是( ).
参考数据:
,其中
.
附表:
选考类别 | 选择科目 | |||
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 80 | 100 | 145 | 115 |
历史类 | 50 | 45 | 30 | 35 |
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附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高 |
B.选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高 |
C.参照附表,根据小概率值![]() |
D.参照附表,根据小概率值![]() |
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2023-01-03更新
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779次组卷
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8卷引用:9.2独立性检验(2)
(已下线)9.2独立性检验(2)江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期学情检测(二)数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3(1)2×2列联表(2×2列联表独立性检验)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)4.3 独立性检验(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)