名校
解题方法
1 . 小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1∼5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据
的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
参考数据及公式:
,
,
中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:临界值表
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
青少年 | 中老年 | 合计 | |
喜欢购买智能小家电 | 80 | ||
不喜欢购买智能小家电 | 60 | ||
合计 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0743c13ae39ff29c96ca3f31718fde72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4dd6ab4b0943f20b2c3ee819c8fc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:临界值表
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-13更新
|
757次组卷
|
3卷引用:江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值
的独立性检验,是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求
的分布列和均值.
附:
,其中
.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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2132次组卷
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13卷引用:江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
3 . 独立性检验中,假设
:变量X与变量Y没有关系.则在
成立的情况下,估算概率
表示的意义是____________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c702422a9d3aa9535131022c11b697.png)
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名校
解题方法
4 . 已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍,该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/4/d4570c01-3b23-4399-b959-4a7b9825fe40.png?resizew=361)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/4/d4570c01-3b23-4399-b959-4a7b9825fe40.png?resizew=361)
A.参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多 |
B.参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少 |
C.若参加调查的学生总人数为300,则能根据小概率![]() |
D.无论参加调查的学生总人数为多少,都能根据小概率![]() |
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2023-06-03更新
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440次组卷
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6卷引用:模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
解题方法
5 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
(1)求图1中
的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-05-31更新
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767次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题
名校
6 . 2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办,中国女队、男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军,国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性,某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.
则下列说法正确的是( )
参考公式:
,其中
.
附表:
性别 | 观看兵乓球比赛 | |
喜欢 | 不喜欢 | |
男 | 60 | 40 |
女 | 20 | 80 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.喜欢观看乒乓球比赛的观众中,女生的频率为![]() |
B.男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为![]() |
C.依据小概率值![]() |
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关 |
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22-23高二下·江苏·阶段练习
7 . 在生产、生活中产生的大量垃圾,正在严重侵蚀我们的生存环境,垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化,避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程,需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类,从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的
,大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的
,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关,则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附:
,n=a+b+c+d.
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量
(千克)与垃圾分类志愿者人数
满足回归直线方程
,数据统计如下:
已知
=40,
=90,
=881,根据所给数据求t和回归直线方程
,附:
.
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量 | 26 | 31 | 39 | 44 | t |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ff2d1bbc5d9e8028a48926f1ddddb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c6658f2013bc21ea4e6d4a158d5b0d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ca50c378d4e2c4d2fbc79eb2a62375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2df4d6cfabda59d85c285534d10cb20.png)
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
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名校
8 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路,牵动着十四亿中国人的心,由此掀起了热爱、保护动物的热潮.某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”,从某市市民中随机抽取200名进行调查,得到部分统计数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值
的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关?并说明原因;
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望
.
附:
参考公式:
,其中
.
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | 70 | 30 | 100 |
女性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-05-19更新
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886次组卷
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3卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
9 . 某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系,在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查,并按学生成绩是否高于75分(满分100分)及周平均阅读时间是否少于10小时,将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的
,周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半,而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.
(1)根据所给数据,求出表格中
和
的值,并分析能否有
以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关;
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查,然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为
,求
的分布列与均值.
参考公式及数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d960769a0d7509930ca19e8aeeb36814.png)
周平均阅读时间 少于10小时 | 周平均阅读时间 不少于10小时 | 合计 | |
75分以下 | ![]() | ||
不低于75分 | ![]() | 100 | |
合计 | 500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查,然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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644次组卷
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3卷引用:第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 2022年4月21日,国务院办公厅印发《关于推动个人养老金发展的意见》,明确参加人每年缴纳个人养老金的上限为12000元,10月26日,人力资源社会保障部、财政部、国家税务总局、银保监会、证监会联合发布《个人养老金实施办法》.某高校一社团就是否愿意缴纳个人养老金的情况随机采访了200位市民,并将结果进行了统计,得到如下
列联表.
(1)根据上面的列联表,依据
的独立性检验,能否认为对缴纳个人养老金的态度与性别有关?
(2)为了进一步了解公民对缴纳个人养老金的意见和建议,从抽取的200位市民中对不愿意缴纳个人养老金的公民按照分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行电话回访,求3人中至少有1人为男性的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
愿意缴纳 | 不愿意缴纳 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)为了进一步了解公民对缴纳个人养老金的意见和建议,从抽取的200位市民中对不愿意缴纳个人养老金的公民按照分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行电话回访,求3人中至少有1人为男性的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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