完善列联表练习题及答案-江苏高中数学期中-较易-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（千公里）	54	62	69	78	88	100	109
损坏零件数y（个）	61	73	88	100	118	142	160

参考数据：

，

(1)建立y关于x的回归模型

，根据所给数据及回归模型，求

；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-06-04更新 | 140次组卷 | 1卷引用：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某社区为了推动全民健身，增加人们对体育运动的兴趣，随机抽取了男，女各 200 人做统计调查. 统计显示，被调查的人中，喜欢运动的男性有 100 人，不喜欢运动的女性有 50 人.
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;

	喜欢	不喜欢	合计
男性
女性
合计

(2)为了鼓励全民运动，社区开展一次趣味体育比赛，并设置3个奖项，每个奖项有且仅有一人获取，每人最多只能获得 1 个奖项; 现从这 400 人中选出男性4人，女性4人参加比赛，记

为获奖的男性人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-06-01更新 | 379次组卷 | 1卷引用：江苏省如皋中学2023-2024学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题

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23-24高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量

（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度

（单位：

）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于

的散点图，并用直线

与

将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.

(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于

与汽车日流量不小于1500辆有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得回归方程为

，求相关系数

，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

②回归方程

，其中

.
③

.若

，则

与

有较强的相关性.

2023-11-26更新 | 124次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷

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23-24高三上·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：


女生	1	4	5	5	3	2
男生	0	2	4	12	9	3

(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在

内的概率.
附：

，其中

.

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

2023-11-17更新 | 157次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值由离散型随机变量的均值求参数

名校

5 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

	上课转笔	上课不转笔	合计
优秀		25
合格	40
合计			100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为

，当

取最大值时，求k的值．
附：

，其中

．

2022-05-25更新 | 937次组卷 | 4卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：

	男	女	合计
了解	70		125
不了解		45
合计

(1)根据所提供数据，完成

列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-05-11更新 | 420次组卷 | 5卷引用：江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·江苏·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-09-07更新 | 261次组卷 | 7卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

8 . 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“运动达人”员工数	120	105	100	95	80

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数

与月份

之间的关系，求

关于

的回归直线方程

，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男员工	60		80
女员工		20	60
合计	100	40	140

请补充上表中的数据（直接写出

，

的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
参考公式：

，

（其中

）.

	0.10	0.05	0.025	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-12-06更新 | 1070次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题

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20-21高二下·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 2020年新冠疫情期间，某县区绝大部分教师利用钉钉进行直播教学，某校为了了解学生喜欢钉钉上课是否与性别有关，从高二年级中随机抽取40名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	女生	男生	合计
喜欢钉钉上课		14
不喜欢钉钉上课	10
合计			40

已知在这随机抽取的40人中，有16名学生不喜欢钉钉上课．
（1）求喜欢钉钉上课的学生的概率？
（2）请将上述列联表补充完整，并由此数据分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉上课与性别有关？
附临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：

，其中

．

2021-09-02更新 | 121次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市东海县2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为

，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为

，求出

的分布列及期望值．
附公式及表：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-19更新 | 634次组卷 | 22卷引用：江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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