名校
1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,若本次数学成绩在分及以上视为优秀,已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)根据频数分布直方图的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率,在全市中学生中随机抽取5名学生,求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | 60 | ||
不经常整理 | 25 | ||
合计 | 100 |
(1)根据频数分布直方图的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率,在全市中学生中随机抽取5名学生,求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数的分布列和数学期望.
附:
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名校
2 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男生与女生的比例为,男生近视的人数占总人数的,男生与女生总近视人数占总人数的.
(1)完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望.
附:.
(1)完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | 25 | 40 | |
女 | 20 | ||
合计 | 40 | 60 |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 近日,一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策,引得学生和老师们纷纷关注,成为高考前的一大热点.为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查,共调查了18名男同学和9名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题,其余同学均不热爱钻研数学压轴题.
(1)根据以上数据完成以下列联表.
并依据小概率值的独立性检验,判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关.
(2)从被调查的女生中随机抽取人,记其中热爱钻研数学压轴题的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表.
性别 | 是否热爱钻研数学压轴题 | 合计 | |
热爱钻研数学压轴题 | 不热爱钻研数学压轴题 | ||
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
(2)从被调查的女生中随机抽取人,记其中热爱钻研数学压轴题的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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2024-06-05更新
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511次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟理科数学试卷
解题方法
4 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关,某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童.其中:男童36人中有18人患病,女童30人中有6人患病.
附:,
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关?
(2)给患病的女童服用某种药物,治愈的概率为,则恰有3名被治愈的概率为,求的最大值和最大值点的值.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
性别 | 是否患病 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
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名校
解题方法
5 . 近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据:
其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为400.
(1)求的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人是否有差异?
参考公式:,其中.
临界值表:
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 | 200 | ||
对短视频剪接成长视频的APP无需求 | 150 |
(1)求的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人是否有差异?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1311次组卷
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13卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题(已下线)模块四专题1重组综合练(河南)高二(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
6 . 我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2015年10月,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:坚持计划生育基本国策,积极开展应对人口老龄化行动,实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
(1)求x和y的值.
(2)分析调查数据,是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”?
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:,
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 40 | y | 60 |
不愿生 | x | 22 | 40 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
(2)分析调查数据,是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”?
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-13更新
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1296次组卷
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7卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
(已下线)宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题陕西省2024届高三教学质量检测(一)文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)信息必刷卷01陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
7 . 体育强则中国强,国运兴则体育兴,体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务,银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平,随机抽取了100位学生进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,分成4组,得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-12-23更新
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125次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学、景博高中高三2023-2024学年高三上学期联合考试(一)(12月)文科数学试题
宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学、景博高中高三2023-2024学年高三上学期联合考试(一)(12月)文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
8 . 体育强则中国强,国运兴则体育兴,体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务,银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平,随机抽取了100位学生进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,分成4组,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
(1)求的值,并估计评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
9 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中,.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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474次组卷
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8卷引用:宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】
2023·全国·模拟预测
名校
10 . 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关,故对本班60名学生进行问卷调查,得到了如下的列联表:
已知在全班60人中随机抽取1人,抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 6 | ||
女 | 16 | ||
合计 | 60 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-01更新
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696次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2023年高三数学(理)押题卷二(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题(已下线)专题17 概率-2