卡方的计算练习题及答案-辽宁高中数学-适中-第7页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下

列联表，

	关注冰雪运动	不关注冰雪运动	合计
男	25		30
女		10
合计	35		50

(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为

，求

的分布列与数学期望．
参考公式

，其中

．
附表

（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-05-22更新 | 289次组卷 | 1卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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2019·四川成都·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

2 . 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	15	30	45
很满意	25	10	35
合计	40	40	80

（1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分

（单位：分）给予相应的住房补贴

（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：

;方案乙：

.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“

类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“

类员工”的概率．
附：

，其中

.
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2019-04-14更新 | 851次组卷 | 4卷引用：2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（理）试题

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19-20高三上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6—11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，

､

､小米､魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有

一款位列第三.
最满意度机型TOP3 中国电信

	大于3500	2500-3499	1500-2499	1000-1499	1000元以下
第一名	华为P30 Pro	vivoiQoo	荣耀9X	Vivo Z5x	华为畅享9e
第二名	三星S10+	荣耀20Pro	红米K20 Pro	OPPO A9	红米7
第三名	iPhone XR	Vivo X27	华为麦芒8	华为畅享9plus	中兴BladeA7

（1）从上表中“华为(不含荣耀)”和“

”的5个机型中任取2个，求这两个机型都是华为的概率；
（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享

”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想

”的满意情况如下：

	满意	不满意
城市	270	30
农村	170	30

根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？(附：

；当

时，有95%的把握说事件

与

有关；当

时，有99%的把握说事件

与

有关；当

时，认为事件

与

是无关的)

2021-03-22更新 | 431次组卷 | 1卷引用：辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题

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2021·辽宁·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，2019年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升､健康状况改善，使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长，呼吁进一步放宽学驾年龄，进一步方便就近体检.2020年10月22日，公安部新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车､小型自动挡汽车､轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度，某研究单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研，在48名男性人员中有36人持“积极响应”态度､12人持“不积极响应”态度，在24名女性人员中持“积极响应”态度和“持不积极响应态度”的各有12人.
（1）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关？

	积极响应	不积极响应	合计
男
女
合计

（2）在被走访的持“不积极响应”的样本中任取2人，记男性人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；
（3）不计性别，以样本的频率估计概率，在该市的70岁以上人群中任取4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附：

，

.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-06-07更新 | 406次组卷 | 1卷引用：辽宁省2021届高三高考压轴试卷数学试题（一）

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17-18高三·云南昆明·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.
参考数据：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式：

，其中

.

2018-02-17更新 | 1314次组卷 | 11卷引用：【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2019·辽宁抚顺·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . “微信运动”是手机

推出的多款健康运动软件中的一款，大学生

的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：

、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，

、2000～5000步，

、5000～8000步，

、8000～10000步，

、10000～12000步，且

三种类别的人数比例为

，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

	参与者	超越者	合计
男			20
女			20
合计			40

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．
(Ⅰ)若以大学生

抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生

的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；
(Ⅱ)若在大学生

该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；
(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的

列联表，并据此判断能否有

的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

2019-04-24更新 | 818次组卷 | 2卷引用：【市级联考】辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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22-23高二下·辽宁鞍山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某市为了解高三年级不同性别的学生对体育活动课改上体育课的态度（肯定还是否定），从全市11所高中的高三年级按分层抽样方法抽取100名学生的样本进行问卷调查，得到如下

列联表：

	肯定	否定	总计
男生	25	35	60
女生	25	15	40
总计	50	50	100

(1)判断能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
参考公式与数据：

，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(2)用这100名学生的样本估计总体，从全市高三年级任取3名女学生，用X表示这3名女学生中持肯定态度的人数，求X的分布列和数学期望．

2023-08-14更新 | 115次组卷 | 2卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期六月联考数学（B卷）试题

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数卡方的计算独立性检验解决实际问题

真题

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 为比较注射A、B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后的实验结果（疱疹面积单位：

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	，	，	，	，
频数	30	40	20	10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	，	，	，	，	，
频数	10	25	20	30	15

(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(2)完成下表所示的

列联表，并回答能否有

的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B的疱疹面积有差异．

的值精确到

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物A
注射药物B
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2019-01-30更新 | 1023次组卷 | 2卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学全解全析

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17-18高二下·安徽蚌埠·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

9 . 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

	感染	未感染	总计
注射	10	40	50
未注射	20	30	50
总计	30	70	100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
【参考公式：

.】

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2018-07-10更新 | 721次组卷 | 8卷引用：辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题

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19-20高三上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

10 . 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：

，其中n=a+b+c+d．

P(X²≥k₀)	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-12-02更新 | 668次组卷 | 15卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题

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