3 . 某工厂用两台不同机器和生产同一种产品各10万件.现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩如下所示：
机器生产的产品：92，91，85，74，72，72，70，85，76，66，84，83，79，78，77，76，75，69，68，66
机器生产的产品：93，78，92，91，89，82，81，80，78，77，76，82，81，75，75，74，88，86，84，78
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在内的产品，质量等级为合格.将样本数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列表格，以产品等级是否达到良好及以上为判断依据，判断是否有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关.

产品来源情况 产品等级情况	机器	机器	总计
良好及以上
合格
总计

(2)已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元.该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差超过5万元，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

4 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件，求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：.
2.临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 为落实“节能减排”的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：
   
参考公式：
，.
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：

	超过2500小时	不超过2500小时	合计
A型
B型
合计

根据上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和均值；
(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由．

6 . 新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；

	采用促销	没有采用促销	合计
精英店
非精英店
合计	50	50	100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 (单位：元)和日销量 (单位：件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的 ：
①根据上表数据计算的值；
②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①：
附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

7 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各台，得到如下频率分布直方图：

（1）估算型设备的使用寿命的第百分位数.
（2）将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表：

	超过小时	不超过小时	总计
型
型
总计

根据上面的列联表，能否有的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关？
（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和万元，型和型设备每台每小时耗电分别为度和度，电价为元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
A型出租车(辆)	10	20	45	25	100
B型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于6年	使用寿命不低于7年	总计
A型
B型
总计

（2）从和的车型中各随机抽取1车，以表示这2车中使用寿命不低于7年的车数，求的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

质量指标值	频数
	2
	8
	20
	30
	25
	15
合计	100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高于新设备有关”.

	非优质品	优质品	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

附：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.
（3）已知每件产品的纯利润y（单位：元）与产品质量指标值t的关系式为若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.