1 . 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

分类	积极参加 班级工作	不太主动参 加班级工作	总计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
总计	24	26	50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由．

2 . 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	10	30
女生	10	20	30
合计	30	30	60

(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

3 . 某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的500名学生进行调在收集到相关数据如下：

	选物理	不选物理	总计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀			130
总计	300		500

（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？
附：.
临界值表：

P（）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的列联表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

(1)根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
(2)从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；
(3)从问题（2）中被取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.
参考公式：，其中.     
参考数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：

	前50名	后50名
近视	42	32
不近视	8	18

（1）求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数（精确到0.01）；
（2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如上图表格数据：根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
（3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于5.0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

其中.

6 . 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表

（参考公式：，其中.）
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则下列选项正确的是

A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

7 . 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

	材料	材料	合计
成功
不成功
合计

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
附：参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90	70	160
60岁以下	60	80	140
合计	150	150	300

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	合计
未服用疫苗	x	30	m
服用疫苗	y	40	n
合计	30	70	100

设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为，若；
（1）求上面的2×2列联表中的数据x，y，m，n的值；
（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．
附参考公式：
，（其中 ）

）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）