1 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
   
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；

	B学科良好	B学科不够良好	合计
A学科良好
A学科不够良好
合计

(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	0.15
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	2.072

2 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

3 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．
   
(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，．求批次成品口罩的次品率．
(2)对现有生产线改进后生产批次的口罩，某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，根据的独立性检验判断口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险是否有关．
(3)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率 求．
附：，

α	0.050	0.010	0.005	0.001
х	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.

P(χ2≥x0)	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

.

5 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，

6 . 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

		未发病		发病	总计
未注射疫苗
注射疫苗		40
总计		70			100
	0.1		0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706		3.841	6.635	7.879	10.828

现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（       ）

A．未注射疫苗发病的动物数为30只

B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关

D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约

7 . 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：

体育锻炼	性别		合计
	男生	女生
喜欢	280
不喜欢		120
合计

在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求的值；
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用方案进行课改，乙班采用方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：
甲班

分组						75分以下
频数	4	8	5	5	24	4

乙班

分组						75分以下
频数	6	4	12	10	15	3

规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.
(1)根据数据完成下面的列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班
总计

(2)从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.05	0.005
	2.072	3.841	7.879

10 . 某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

	一等品	非一等品	合计
甲
乙
合计

(2)将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这2个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.
附，其中；.