卡方的计算练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良	合计
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
主播的学历层次	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用

表示在事件

条件下事件

发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件

条件下

发生有优势.现从这200人中任选1人，

表示“选到的主播带货良好”.

表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件

条件下

发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 349次组卷 | 3卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·广东肇庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占

．
(1)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表判断，依据小概率值

的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

，其中

；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 569次组卷 | 2卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段

内的女生人数分别为

，完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

7日内更新 | 237次组卷 | 3卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题

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23-24高二下·湖南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次	直播带货评级		合计
主播的学历层次	优秀	良好	合计
本科及以上	60	40	100
专科及以下	35	65	100
合计	95	105	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用

表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势．
附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7日内更新 | 173次组卷 | 2卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·河北张家口·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

名校

5 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”．
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40	16	56
女	20	24	44
总计	60	40	100

依据小概率值

的

独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)随机抽取了50位女生和

位男生进行调查，得到如下数据：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男		20
女		30
总计

若根据小概率值

的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7日内更新 | 72次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：

	经常做家务	不经常做家务	合计
高中学生	50
初中学生		100
合计			400

从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为

.
(1)通过计算将列联表中的数据补充完善；
(2)依据

的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？
附：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 92次组卷 | 1卷引用：河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试题

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23-24高二下·云南保山·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．