1 . 某省高考改革新方案中，语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．

数学能力	优秀	良好	中等	合格	不合格
人数	52	48	50	30	20
选考物理人数	46	34	25	10	5

将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则，评价为数学能力不弱．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；

	不选考物理	选考物理	合计
数学能力不弱
数学能力较弱
合计

（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．，两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：
A学校

日游戏时间 （单位：min）
人数	10	14	16	20	18	13	9

B学校

日游戏时间 （单位：min）
人数	3	7	10	20	25	20	15

（1）以样本估计总体，计算学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．
（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？

	认为学生可以适度游戏	认为学生不该玩游戏
男性家长	136	64
女性家长	161	39

附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 2020年初，新冠病毒肆虐．疫情期间，停课不停教学，各学校以网课形式进行教学．教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表

学习时间（分钟）
人数	160	190	200	180	150	120

从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表

	学习时间9小时以上（含9小时）	学习时间9小时以下	合计
总分600分以上（含600分）	7	3	10
总分600分以下	17	23	40
合计	24	26	50

（1）求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；
（2）为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表
计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关
附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如下表所示：

	愿意	不愿意	合计
男性	15
女性		7	10
合计			30

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；
（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取32名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
爱好		4
不爱好	8
合计	20		32

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否有的把握认为爱好运动与性别有关？
（3）若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样，现随机抽取10人，再从10人中抽取3人，求至少有2人“爱好运动”的概率.
附：

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

6 . 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为的样本进行调查.调查结果表明：主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的.
（1）完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；

	学习兴趣高	学习兴趣一般	合计
主动预习
不太主动预习
合计

（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组.现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．

（1）求，的值；
（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这名学生中文科理科学生之比为，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？
附：参考公式，其中．
独立性检验临界值表：

8 . 2020山东省旅游发展大会暨首届中国国际文化旅游博览会在济南奥体中心东荷体育馆隆重开幕.大会以“文旅融合发展，乐享好客山东”为主题，来自38个国家和地区的友好宾朋，跨越空间阻隔，相约线上交流，共同推动山东文化和旅游业发展谱写新的篇章.某机构为了解人们对博览会的关注度是否与年龄有关，随机抽取了200位市民（其中40周岁及以下与40周岁以上各100人）进行问卷调查，并得到如下的列联表：

	40周岁及以下	40周岁以上	合计
关注度极高	60	48	108
关注度一般	40	52	92
合计	100	100	200

（1）根据列联表，判断是否有90%的把握认为对博览会的关注度与年龄有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按年龄分层抽样的方法抽取9人了解他们从事的职业情况，再从9人中任意选取2人谈谈关注博览会的原因，求这2人中两个年龄段的市民各一人的概率.
附：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）为配合政府消费券的宣传，现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人，共抽取3次，每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为，以样本频率作为概率，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

10 . 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

	男性	女性	合计
关注度极高	35	14	49
关注度一般	15	36	51
合计	50	50	100

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828