名校
解题方法
1 . 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取30名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，取显著性水平为
，我们可以认为该学校15至16周岁的30名男生的身高是否偏高与体重是否超重________ .（填入有关或无关 ）
附表：
其中
，我们可以认为该学校15至16周岁的30名男生的身高是否偏高与体重是否超重| 身高 | 体重 | ||
| 超重 | 不超重 | 总计 | |
| 偏高 | 12 | 3 | 15 |
| 不偏高 | 5 | 10 | 15 |
| 总计 | 17 | 13 | 30 |
附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
其中
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
2 . 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人）
附：
根据表中数据，以下叙述正确的是（ ）
| 不患肺癌 | 患肺癌 | 合计 | |
| 不吸烟 | 24 | 6 | 30 |
| 吸烟 | 6 | 14 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．可以通过计算 ，结合统计决断 ，判断：有 的把握认为吸烟与患肺癌有关 |
| B．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 |
C．可以通过计算 ，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 |
| D．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 |
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2024高二下·上海·专题练习
解题方法
3 . 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4.和频率分布直方图中的
，
的值；
(2)在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男、女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？
附：
，.
）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4.
和频率分布直方图中的，的值；(2)在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男、女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 总计 |
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为
，求的分布列和期望；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在
]（单位:小时）内的概率，其中
.当最大时，写出的值.
，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 | |||
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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真题
解题方法
5 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：
其中，
．）
时间范围 学业成绩 |  |  |  |  |  |
| 优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
| 不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：
其中，．）
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名校
解题方法
6 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名患者，其中潜伏期超过5天的患者人数为80．
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异，该团队将患者按性别分成两组进行对比，人数分布如下表所示：
请根据表中数据，判断这两类人群的性别有无显著性差异（显著性水平
），并说明理由；（附：，其中，
）
(2)为了进一步深化研究，该团队拟在当地随机抽取
名患者开展个案分析．现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值，作为“从当地随机抽取一名患者，其潜伏期超过5天”的概率的估计值．若该团队希望事件“这n名患者中，至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9，同时为了保障个案分析的质量，考虑到时间与成本的制约，希望抽取的患者数尽可能少，则该团队应该抽取多少名患者?
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异，该团队将患者按性别分成两组进行对比，人数分布如下表所示：
潜伏期≤5天 | 潜伏期>5天 | 总计 | |
男 | 67 | 34 | 101 |
女 | 53 | 46 | 99 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
），并说明理由；（附：，其中，）(2)为了进一步深化研究，该团队拟在当地随机抽取
名患者开展个案分析．现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值，作为“从当地随机抽取一名患者，其潜伏期超过5天”的概率的估计值．若该团队希望事件“这n名患者中，至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9，同时为了保障个案分析的质量，考虑到时间与成本的制约，希望抽取的患者数尽可能少，则该团队应该抽取多少名患者?
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名校
7 . 某药物公司为了研发一种抗病毒疫苗，在200名志愿者中进行试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.经检测发现，志愿者中体内产生抗体的共有150人，其中该项指标值不小于30的有110人.
(2)填写下列列联表；
(3)根据列联表判断，在显著性水平的前提下，能否认为注射疫苗后产生抗体与指标值不小于30有关？
参考公式：
，其中；参考数据：
.
(2)填写下列
列联表；指标值 | 指标值 | 合计 | |
| 产生抗体 | |||
| 未产生抗体 | |||
| 合计 |
的前提下，能否认为注射疫苗后产生抗体与指标值不小于30有关？参考公式：
，其中；参考数据：.
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名校
解题方法
8 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的
和
浓度（单位：
），得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
并判断，该市一天空气中浓度与浓度是否有关？
附：．
和浓度（单位：），得下表：
|  |  |  |
 | 32 | 18 | 4 |
 | 6 | 8 | 12 |
 | 3 | 7 | 10 |
浓度不超过75，且浓度不超过150的概率；(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
|  | |
 | ||
|
浓度与浓度是否有关？附：
．
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9 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）
附：，.
锻炼人次 空气质量等级 |  |  |  |
| 1（优） | 3 | 18 | 25 |
| 2（良） | 6 |  | 14 |
| 3（轻度污染） | 5 | 5 | 6 |
| 4（中度污染） | 6 | 3 | 0 |
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）| 人次≤400 | 人次>400 | 总计 | |
| 空气质量好 | |||
| 空气质量不好 | |||
| 总计 |
，.
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10 . 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计
的值；
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 120 | 160 | 280 |
患慢性气管炎者 | 15 | 45 | 60 |
总 计 | 135 | 205 | 340 |
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值；(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
附：
，
．
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