名校
1 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 ， 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 （ ，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关 |
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2023-12-22更新
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1116次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
.零假设为
：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则
的最小值为（ ）
附：
，附表：
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）附：
，附表： | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2024-01-08更新
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1134次组卷
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24卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）专题52 统计案例-3山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块一 专题3 统计讲2福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷
解题方法
3 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：
下列说法正确的有（ ）
参考公式：，其中
．
附表：
| 性别 | 是否患过某流行疾病 | 合计 | |
| 患过该疾病 | 未患过该疾病 | ||
| 男 |  | b |  |
| 女 | c |  |  |
| 合计 |  | 80 | 110 |
参考公式：
，其中．附表：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A． |
B． |
C．根据小概率值 的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 |
| D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 |
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名校
解题方法
4 . 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间
（小时/每周）和他们的语文成绩
（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 2 | 4 | 7 | 7 | 10 |
语文成绩 | 82 | 93 | 95 | 108 | 122 |
(1)请根据所给数据求出语文成绩
的平均数和方差；(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．表二
语文成绩优秀 | 语文成绩不优秀 | 合计 | |
喜欢阅读 | 75 | 25 | 100 |
不喜欢阅读 | 55 | 45 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高三上·四川成都·期末
名校
解题方法
5 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下
列联表（部分数据缺失）：
计算可知，根据小概率值
______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （ ）
附：
，.
列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染 | 未被某病毒感染 | 合计 | |||
注射疫苗 | 10 | 50 | |||
未注射疫苗 | 30 | 50 | |||
合计 | 30 | 100 | |||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （ ）附：
，.| A．0.001 | B．0.05 | C．0.01 | D．0.005 |
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2024-01-29更新
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697次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）北师大版高二模块三专题1第4套小题入门夯实练（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
2023高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
被某病毒感染 | 未被某病毒感染 | 合计 | |
注射疫苗 | 10 | 50 | |
未注射疫苗 | 30 | 50 | |
合计 | 30 | 100 |
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（ ）
附：，n＝a＋b＋c＋d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．0.001 | B．0.05 |
| C．0.01 | D．0.005 |
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2023-12-01更新
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720次组卷
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8卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 给出以下四个命题：
①在回归分析中，可用相关指数
的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②回归模型中离差是实际值
与估计值
的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；
③在一组样本数据
（
，
不全相等）的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的线性相关系数为
；
④对分类变量与的统计量
来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.
其中，真命题的个数为（ ）
①在回归分析中，可用相关指数
的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②回归模型中离差是实际值
与估计值的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据
（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；④对分类变量
与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.其中，真命题的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-03更新
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630次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二
沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题（已下线）9.2独立性检验(1)河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过________ 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系．
参考公式：.
疫苗使 用情况 | 感染情况 | ||
感染 | 未感染 | 总计 | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
参考公式：
.
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2023-09-02更新
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537次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
9 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：
(1)根据上述列联表，是否有
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．
附：
．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
| 参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．附：
． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（ ）
参考公式：独立性检验统计量
，其中 .
下面的临界值表供参考：
列联表.则根据列联表可知（ ）| 年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
| 经常用流行语 | 125 | 25 | 150 |
| 不常用流行用语 | 35 | 15 | 50 |
| 总计 | 160 | 40 | 200 |
，其中 .下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 |
| B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 |
| C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 |
| D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 |
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2021-03-01更新
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1845次组卷
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9卷引用：江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题
江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）4.3.2独立性检验B提高练（已下线）专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）福建省福州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
