1 . 冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动，为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系，从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查，得到如下列联表．

	喜爱	不喜爱
男生
女生

(1)当时，从样本中不喜爱冰雪运动的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因，记这3人中女生的人数为，求的分布列与数学期望．
(2)定义，其中为列联表中第行第列的实际数据，为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数，如，．基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立），然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立．根据的计算公式，求解下面问题：
①当时，依据小概率值的独立性检验，分析性别与是否喜爱冰雪运动有关？
②当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关，则至少有多少名男生喜爱冰雪运动？
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

2 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学 成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：

3 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司购物平台	选择乙公司购物平台	合计
用户年龄段岁	40	10	50
用户年龄段岁	20	30	50
合计	60	40	100

根据小概率值的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)（i）若小李第一天等可能地从甲､乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，那么第二天去甲平台的概率为；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率；
（ii）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数，且，求的取值范围.
参考公式：，其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

4 . 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，用一部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：由表可知下列说法正确的是（     ）

	身高		合计
	有明显增长	无明显增长
食用该营养品	a	10	50
未食用该营养品	b	30	50
合计	60	40	100

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．

B．

C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响

5 . 广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加棋艺社团	未参加棋艺社团
参加武术社团
未参加武术社团

（1）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中，有名男同学，名女同学．现从这名男同学，名女同学中随机选人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列和期望．
附：