1 . 高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：
（Ⅰ）根据数据关系，完成
列联表；
（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附：
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
列联表；（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-05-29更新
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356次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2 . 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到
列联表，经计算
的观测值
，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过_______ 的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.
参考数据：
列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)试列出列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．(1)试列出
列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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4 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：
的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？
(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为
，求
和
.
附：
，其中
.
的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？玩过网游 | 没玩过网游 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为
，求和.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据．
已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人，抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为
．
(1)将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
列联表中的部分数据．对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 50 | ||
合计 |
．(1)将上述
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中.
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 60 | 100 |
| 女生 | 80 | 20 | 100 |
| 总计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
列联表：更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”．为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男 | 12 | ||
| 女 | 36 | ||
| 合计 | 100 |
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的
独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为
，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．
附：
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为
，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-24更新
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1821次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 某学校号召学生参加“每天锻炼
小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了
名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于
小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的名同学中有
人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取
名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望
和方差
；
附：，
小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．(1)请完成上面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的
名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望和方差；附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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