1 . 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别 科目	男生	女生	合计
物理	300
历史		150
合计	400		800

根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，年龄低于40岁的占，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：

	佩戴头盔	未佩戴头盔	合计
年龄低于40岁	540
年龄不低于40岁
合计	880		1000

(1)完成上面的列联表；
(2)通过计算判断是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	常喝	不常喝	总计
肥胖
不肥胖
总计

已知从这名学生中随机抽取人，抽到肥胖学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)通过计算判断是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
附：，其中.

4 . 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示.若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”.其中，使用峰谷电价的户数如表：

月平均用电量（度）	[100，300）	[300，500）	[500，700）	[700，900）	[900，1100）	[1100，1300]
使用峰谷电价的户数	3	9	13	7	2	1

(1)估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)①将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面2×2的列联表：

	一般用户	大用户
使用峰谷电价的用户	25	______
不使用峰谷电价的用户	______	______

②根据①中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？
附：，

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.001
k	5.024	6.635	10.828

5 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品．为了比较两台机床产品的质量，从两台机床所生产的全部产品中各抽取了100件产品进行调查，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	60
乙机床		25
合计			200

(1)将上表数据补充完整；
(2)以样本频率估计总体频率，现从甲机床生产的全部产品中随机取出两件产品，试求：在已知两件产品中有一级品的条件下，两件产品中有二级品的概率？
(3)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取2人进行更详细的调查，求这2人都是来自及时复习的概率.
临界值参考表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

7 . 孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查，记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

8 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入 （单位百元）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	2	3	10	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	80	20	100
60岁以上	65	35	100
合计	145	55	200

(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)现采用分层抽样的方法从60岁以下的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人使用现金支付的概率是多少？
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828