1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）
A．第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为 |
B．由“第 行所有数之和为2的指数幂"猜想： |
C． |
D．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和"猜想： |
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2 . 若
，则
的值为______ ．
，则的值为
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解题方法
3 . 某同学参加科技知识网络挑战赛，依次回答从系统题库中随机选择的试题，每题作答完毕后，可以选择继续答题，或者结束比赛，系统计算比赛得分．已知该同学答对每道题的概率均为
，且每次答题相互独立．
(1)已知
，若该同学连续作答30道试题后结束比赛，记该同学答对
道试题的概率为
，则为何值时，取得最大值？
(2)已知
，若该同学选择连续作答
道试题后结束比赛的概率为
，
，求该同学恰好答错2道试题的概率．
，且每次答题相互独立．(1)已知
，若该同学连续作答30道试题后结束比赛，记该同学答对道试题的概率为，则为何值时，取得最大值？(2)已知
，若该同学选择连续作答道试题后结束比赛的概率为，，求该同学恰好答错2道试题的概率．
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4 . 已知
，
，则
_______________ ．（用含有的式子表示）
，，则的式子表示）
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5 . 若
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）| A．54 | B．55 | C．164 | D．165 |
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6 . 下列等式中， 正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-10更新
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424次组卷
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2卷引用：江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知
表示数
，其中数列
单调递增，且
为正整数．当
时，记所有满足条件的
的个数为
当
时，
______ ；当
时，
______ ．
表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，时，
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名校
8 . 在
的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2∶1．
(1)求n的值；
(2)求展开式中含
的项的二项式系数；（用数字作答）
(3)求值：
．
的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2∶1．(1)求n的值；
(2)求展开式中含
的项的二项式系数；（用数字作答）(3)求值：
．
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名校
9 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．45 | B．55 | C．120 | D．165 |
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解题方法
10 . 如图所示数阵，第
行共有
个数，第m行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
.规定：
.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为
是否存在正整数k，使得对任意正整数n，
恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
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2024-05-14更新
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1008次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
