1 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点，，，，，，表示某一时期的北斗七星，其中，，，看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（       ）

   

A．4

B．13

C．15

D．16

2 . 设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点（任意3点不共线），从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为（　　）

A．34

B．18

C．12

D．7

3 . 如图，平行直线a，b上分别有4个和5个不同的点，

   

(1)任取这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连多少条不同的直线？
(2)任取这9个点中的三个首尾相连，则一共可以组成多少个不同的三角形？

4 . 如图，在六边形ABCDEF的6个顶点和其对角线AD，BE，CF的交点P，Q，R中，如果过其中的每3个点作一个圆，共可作多少个圆？

   

5 . 如图，已知图形，内部连有线段．图中矩形总计有（       ）个．

A．75

B．111

C．102

D．120

6 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（       ）

A．2022

B．2023

C．40

D．50

8 . 四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法共有（       ）

A．30种

B．33种

C．36种

D．39种

9 . 个点将半圆分成段弧，以个点（包括个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（　　）个

A．

B．

C．

D．

10 . 若正边形有条对角线，则的值为___________.