20-21高二·江苏·课后作业
1 . 求证:在
的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
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2021-12-06更新
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250次组卷
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5卷引用:7.4二项式定理
(已下线)7.4二项式定理(已下线)第11讲 二项式定理-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019)选择性必修第三册课本例题6.3 二项式定理苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题7.4 二项式定理(已下线)6.3二项式定理 第一练 练好课本试题
解题方法
2 . 在
展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求展开式的所有项的系数和;
(2)证明展开式中没有常数项;
(3)求展开式中的所有有理项.
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(1)求展开式的所有项的系数和;
(2)证明展开式中没有常数项;
(3)求展开式中的所有有理项.
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3 . 已知
.
(1)计算
的值;
(2)若
,求
中含
项的系数;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06adb6f23256d4990704e15ff74082ff.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48734383b42aaecdebf02cb37ba566ec.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cef7180c1563c4a6640d77c5d1a31c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3336c8ed5361c10c37300e41e03f9f2f.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda3f1104c87b0812828a7c9dff7eb85.png)
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2021-04-22更新
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627次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题江苏省无锡市宜兴市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)第06章 计数原理(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
解题方法
4 . 设
,
.
(1)求
的展开式中系数最大的项;
(2)
时,化简
;
(3)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023be9fec49cf6bd6ec5ff38ed7463c1.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79c2e7e2b83cbe8f02c2c18f1ed1155.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b04ae21d3d2c19423f2b59d913137a.png)
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2020-05-29更新
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889次组卷
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3卷引用:2020届江苏省南通市高三下学期4月高考模拟数学试题
5 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在1654年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
(1)记杨辉三角的前n行所有数之和为
,求
的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且
.求证:任何四个相邻的组合数
,
,
,
不能构成等差数列.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d44d5798d856568f7f6e5e91269ad5.png)
(3)已知n,r为正整数,且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1e3dd4f3383afa18ca6c38bf6ef361.png)
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名校
6 . 已知等式
.
(1)求
的展开式中
项的系数,并化简:
;
(2)证明:
(ⅰ)
;
(ⅱ)
.
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(1)求
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(2)证明:
(ⅰ)
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(ⅱ)
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2019-11-11更新
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1063次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)6.3.1二项式定理——课时作业(提升版)(已下线)6.3.1二项式定理——课时作业(巩固版)
7 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386ed5ab3aa33e27b9dd2af3826e19f1.png)
(1)求
及
的值;
(2)求证:
(
),并求
的值.
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386ed5ab3aa33e27b9dd2af3826e19f1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c315a91bca8863c21b91a050495c74.png)
(2)求证:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042dbfe62564fe25de21237029a6619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec29b4de219fb32c8023c9f789d3e78.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1fa7ff012173435df567b200b346f7.png)
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名校
8 . 已知
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,求
的值;
(3)若
是
展开式中所有无理项的二项式系数和,数列
是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e121f4df2ae75ae20cb58c0cdaa5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4957f28ecab9a1b538a7497c83e40664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74be31c94f3689f317f0ea31fe19c6a0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af85ce4e96152213a94bdb1a54ef1cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b91f5af76ab15aeff7bc22324b00e0a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ed55f5bba27fe2b846cfc367e10ca2.png)
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名校
9 . 设f(n)=(a+b)n(n∈N*,n≥2),若f(n)的展开式中,存在某连续3项,其二项式系数依次成等差数列,则称f(n)具有性质P.
(1)求证:f(7)具有性质P;
(2)若存在n≤2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值.
(1)求证:f(7)具有性质P;
(2)若存在n≤2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值.
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2016-12-04更新
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1748次组卷
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4卷引用:2016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷
2016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷(已下线)专题15+计数原理与二项式定理-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
10 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
(1)若
的系数依次成等差数列,求正整数
的值;
(2)求证:
,恒有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc6513cbb3680c97b6a52dcd17fd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2951e58ef2f1f504bdb71bdee770bff8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909623749d94e2ce3f8873edab20e6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18fe74b9c8adc168f21a36951d8711d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9c39fa72f7a96bb1d24a5099ab933f.png)
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2016-12-04更新
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570次组卷
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8卷引用:2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷
(已下线)2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学专题11.2 二项式定理(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题(已下线)第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题20 计数原理(模拟练)