1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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2 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数之和,如
,
,
,则第11行第5个数(从左往右数)为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78efce0b9458e7d0775730af10785496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e793a209cbb7698b63ce86071061bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660f41a92328772f61ade4e991d5ac0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2035b29cf8109e5fd10381dd4839a8a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fecac03a06963f989ff7825684dbdb5.png)
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名校
3 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,即杨辉三角.数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________ ,第2024行的第________ 个数最大.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/5/0aad2e88-0abd-4912-a135-d7c8e433bc4c.png?resizew=352)
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名校
4 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的
换成
得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
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364次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
5 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2024行,每行的第3个数字之和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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530次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表(第
行从左至右每个数分别为
),数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fb051335c9c1f6369029335df81dce.png)
A.![]() |
B.第2024行的第1014个数最大 |
C.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 |
D.第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为![]() |
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2024-04-03更新
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652次组卷
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3卷引用:贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)
名校
解题方法
7 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:![]() |
B.在杨辉三角第十行中,从左到右第7个数是84 |
C.去除所有为1的项,依此构成数列![]() |
D.由“![]() ![]() |
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8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
B.![]() |
C.第2020行的第1010个数最大 |
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为![]() |
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2024-03-04更新
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2072次组卷
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12卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二期末模拟卷02(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1(已下线)专题02 计数原理-4
9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是( )
A.![]() |
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第![]() ![]() ![]() ![]() |
D.第20行中第12个数与第13个数之比为![]() |
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2024-02-08更新
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1015次组卷
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5卷引用:浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题02 计数原理-4
名校
10 . 将三项式展开,得到下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
的展开式中,
项的系数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2539a2093cf547db05b3782a69158d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be56e9bad873ec62fa3319414edcdfd7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
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530次组卷
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11卷引用:福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题3 杨辉三角安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)