名校
1 . 将三项式展开，得到下列等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式
的展开式中，
项的系数（ ）
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式
的展开式中，项的系数（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-31更新
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530次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题
安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 杨辉三角安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块二 专题6 非二项式结构问题（苏教版高二）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第六章：计数原理章末重点题型复习（2）（已下线）专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（ ）
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
|
| |||||||||
| A．21 | B．28 | C．36 | D．56 |
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2023-12-14更新
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274次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3 杨辉三角辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）7．4 二项式定理 （2）
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______ .从杨辉三角蕴含的规律可知：
______ .
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：
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4 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（
，
）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第
斜列各项之和最大时，k的值为（ ）
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（，）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时，k的值为（ ）第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
| A．1009 | B．1010 | C．1011 | D．1012 |
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2023-04-21更新
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350次组卷
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10卷引用：安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题（已下线）专题44 二项式定理-3（已下线）考向40二项式定理（重点）-2（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（3）江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题
名校
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．在第2022行中第1011个数最大 |
| C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
| D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 |
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2023-01-31更新
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1091次组卷
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14卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题（已下线）专题3 杨辉三角上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4二项式定理（2）广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二下学期5月质量测试数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
6 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是
，当
时展开式的二项式系数表示形式．
与
的值分别是（ ）
，当时展开式的二项式系数表示形式．
与的值分别是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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317次组卷
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10卷引用：福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题
福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-002【2021】【高二下】（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.4.2二项式系数的性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）6.3.2二项式系数的性质——预习自测
7 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
______ （结果用数字作答）．
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
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2023-01-17更新
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729次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ）
| A．350 | B．295 | C．285 | D．230 |
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2022-12-29更新
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1510次组卷
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7卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）
北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）（已下线）第六章 计数原理 讲核心 02（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章：计数原理 重点题型复习（2）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
9 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________ ．
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10 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数
（
，
且
）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）
（，且）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）A． |
B．当 且时， |
C． 为等差数列 |
D．存在，使得 为等差数列 |
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