1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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2 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）| A．200 | B．180 | C．150 | D．120 |
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3 . 用二项式定理展开
，
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项的二项式系数.（用数字作答）
，(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项的二项式系数.（用数字作答）
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4 . 已知二项式
展开式的二项式系数的和为64，则（ ）
展开式的二项式系数的和为64，则（ ）A．展开式中各项系数的和为 | B．展开式中第3项的二项式系数最大 |
C．展开式的常数项为 | D．展开式中第5项的系数最大 |
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5 . 
的展开式的第
项的系数为 （ ）
的展开式的第项的系数为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知在
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是
.
(1)求
的值；
(2)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.(1)求
的值；(2)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
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7 . 已知
的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中所有的有理项.
的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中所有的有理项.
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8 . 在
展开式中，常数项的二项式系数为（ ）
展开式中，常数项的二项式系数为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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9 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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10 . 在
的展开式中（ ）
的展开式中（ ）| A．所有奇数项的二项式系数的和为128 |
| B．二项式系数最大的项为第5项 |
| C．有理项共有两项 |
D．所有项的系数的和为 |
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2024-05-16更新
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904次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
