名校
1 . 对于求解方程
的正整数解
(
,
,
)的问题,循环构造是一种常用且有效地构造方法.例如已知
是方程
的一组正整数解,则
,将
代入等式右边,得
,变形得:
,于是构造出方程
的另一组解
,重复上述过程,可以得到其他正整数解.进一步地,若取初始解时满足
最小,则依次重复上述过程 可以得到方程
的所有正整数解 .已知双曲线
(
,
)的离心率为
,实轴长为2.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)方程
的所有正整数解为
,且数列
单调递增.
①求证:
始终是4的整数倍;
②将
看作点,试问
的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb4c637bd4364a8d3b8d13889befd4e.png)
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①求证:
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②将
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2 . 已知
的展开式中,第2项与第3项的二项式系数之比为1:3.
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有的有理项.
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(1)求n的值;
(2)求展开式中所有的有理项.
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解题方法
3 . 已知在
的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.
(1)求n的值;
(2)求展开式中含
的项的系数;
(3)设
,则当
时,求a除以15所得余数.
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(1)求n的值;
(2)求展开式中含
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(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2521506a29dfa82b76370f6621b5e43.png)
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2024-04-02更新
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946次组卷
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4卷引用:福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)6.3.1二项式定理——课时作业(提升版)(已下线)6.3.1二项式定理——课时作业(巩固版)福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二下·江苏·课前预习
4 . (1)求二项式
的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;
(2)求
的展开式中
的系数.
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8676d9d40ef40ec04e5df207b93f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 判断正误,正确的画“正确”,错误的画“错误”.
(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.( )
(2)
的展开式中
项的系数为
.( )
(3)
的展开式中一定有常数项.( )
(4)
的展开式中共有n项.( )
(5)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.( )
(6)
是
展开式中的第k项.( )
(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.
(2)
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(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5abcb3802cf02be93a8c89067bd49a.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b9db5bef2c33d3b1d4bb59d3f27622.png)
(5)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.
(6)
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名校
6 . 在
的展开式中,
的系数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
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2024-01-22更新
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1285次组卷
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7卷引用:北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 (已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(1)吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)第六章 计数原理章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)人教B高二期末测试卷(已下线)专题02 计数原理-2
7 .
的展开式中含
的项的系数是______ .(用数字作答)
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名校
解题方法
8 . 已知
是正整数,
的展开式中
的系数为17.
(1)当展开式中
的系数最小时,求出此时
的系数;
(2)已知
的展开式的二项式系数的最大值为
,系数的最大值为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc698287de74eecdcc2f95e5703b04bf.png)
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(1)当展开式中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
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(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68ea145f06f7b8078bd308bbe166926.png)
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2023-12-09更新
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1028次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点05 系数的最值 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)
名校
9 . 二项式
展开式的常数项为( )
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A.![]() | B.60 | C.120 | D.240 |
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2023-10-10更新
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1820次组卷
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6卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题(已下线)专题17 简单的排列组合和二项式定理【讲】(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题17 简单的排列组合和二项式定理【讲】(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷(已下线)5.4.2二项式系数的性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 .
的展开式中常数项为______ .(用数字作答)
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