1 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示：

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望.

2 . 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：

成绩分组	频数	频率	平均分
	3	0.015	16
	a	b	32.1
	25	0.125	55
	c	0.5	74
	62	0.31	88

(1)求 a，b，c 的值；
(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）.

3 . 2023年春节过后，随着疫情的有效控制，高三学年开始返校复课学习，为了减少学生买餐时聚集排队，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供拉面和盖饭共两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过一段时间的统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为．如果第一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为；如果第一天选择套餐，第二天选择套餐的概率为．
(1)求高三一位同学第二天选择套餐的概率；
(2)记高三某班三位同学复课第二天选择套餐的人数为，求的分布列和数学期望．

4 . 我校为了解高一新生对文理科的选择,对600名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有360名学生选择理科,240名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:

分数段	理科人数	文科人数

(1)利用统计表数据分析:选择文理科学生的数学平均分及数学成绩对学生选择文理科的影响;并绘制选择理科的学生的数学成绩的频率分布直方图;

(2)现要对理科数学成绩在后15%的学生进行补考,并制定出补考的分数线,请你用样本来估计总体,给这个分数线的估计值（精确到0.01）;
(3)从数学成绩不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．

5 . 女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
(2)若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.

6 . 如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．

7 . 建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是.
(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
(2) 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率.

8 . 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.求：
(1)这名学生只在前2个交通岗遇到红灯的概率；
(2)这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率；
(3)这名学生至少遇到1次红灯的概率.

9 . 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为,,,且各自能否被选中互不影响．
(1)求3人同时被选中的概率;
(2)求3人中至少有1人被选中的概率．

10 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
(1)求和的值；
(2)试求两人共答对3道题的概率.