1 . 2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收垃圾”箱	“有害垃圾”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	300	70	30	80
可回收垃圾	30	210	30	30
有害垃圾	20	20	60	20
其他垃圾	10	20	10	60

（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．

2 . 用定义与概率的性质证明，当事件A与B相互独立时，与B也独立.（提示：.）

3 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组
组
组

假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．
（1）求丙的高度小于厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

4 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

5 . 为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论．现在，请你完成:
(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分数表示),并求;
(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求(用分数表示),并求;
(3)由（1）、（2）写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.

6 . 1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.

(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(3)由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)

7 . 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.