名校
1 . 对称性是数学美的重要征,是数学家追求的目标,也是数学发现与创造中的重要的美学因素.著名德国数学家和物理学家魏尔说:“美和对称紧密相连”.现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶(如图中阴影区域所示)的面积,做一个边长为2dm的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有395个点落在阴影区域内,据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______ .
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2022-03-07更新
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764次组卷
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5卷引用:福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)
名校
2 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形,若图中所示的角为,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-04更新
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1324次组卷
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8卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023届高三高中毕业班上学期11月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:(1)取线段,过点作的垂线,并用圆规在垂线上截取,连接;(2)以为圆心,为半径画弧,交于点;(3)以为圆心,以为半径画弧,交于点.则点即为线段的黄金分割点.若在线段上随机取一点F,则使得的概率约为(参考数据:)
A.0.618 | B.0.472 | C.0.382 | D.0.236 |
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2020-12-10更新
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355次组卷
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10卷引用:福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数试题
福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题【省级联考】2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(一)【省级联考】广东省2019届高三2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟(一)试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题广东省北大附中深圳南山分校2020届高三上学期期中数学(文)试题广东省佛山市荣山中学2019届高三下学期模拟卷(十二)数学(文)试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
4 . 宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为4cm的圆,正中间有一边长为1cm的正方形小孔现先后两次随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则两次油滴均落入孔中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-28更新
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282次组卷
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3卷引用:福建省平和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省平和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题(已下线)第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
解题方法
5 . 中国古代几何中的勾股容圆,是阐述直角三角形中内切圆问题. 此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章,该章第16题为:“今有勾八步,股十五步. 问勾中容圆,径几何?”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15,则其内切圆直径是多少?”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒(大小忽略不计,取),落在三角形内切圆内的米粒数大约为( )
A.54 | B.48 | C.42 | D.36 |
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名校
解题方法
6 . 如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形.此图形由三个半圆构成,两个小半圆外切,又同时内切于大半圆,三个半圆弧围成曲边三角形(黑色部分),由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,又称此图形为“皮匠刀”图形.若,在整个图形中随机取一点,则此点取自曲边三角形(黑色部分)的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-13更新
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623次组卷
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4卷引用:福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学(文)试题
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股十五步.文勾中容圆径几何?”其意思是:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径是多少?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是__________ .
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解题方法
8 . 赵爽弦图(图1)是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为2和3,则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色及黄色,其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为,向弦图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为( )(参考数据:,)
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2020-03-20更新
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393次组卷
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4卷引用:2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(文科)试题
解题方法
10 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”.如图,矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的,在每个正方形中作一个圆心角为的圆弧,这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形内任取一点,该点取自阴影部分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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