1 . 下列说法错误的是( )
A.若,则事件与是对立事件 |
B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1 |
C.某种彩票中奖的概率是,因此买100张该种彩票一定会中奖 |
D.事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小 |
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2 . 某学校有A,B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中,为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数,科学备餐,该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本,收集他们在某日的就餐信息,经过整理得到如下数据:
用频率估计概率,且学生对餐厅的选择相互独立,每日用餐总人数相对稳定.
(1)若该学校共有名学生,估计每日在A餐厅用早餐的人数;
(2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人,设表示这人中在A餐厅用餐的人数,求的分布列和数学期望;
(3)一个星期后,从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人,发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果,能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化?说明理由.
早餐 | 午餐 | 晚餐 | |
A餐厅 | 人 | 人 | 人 |
B餐厅 | 人 | 人 | 人 |
不在学校用餐 | 人 | 人 | 人 |
(1)若该学校共有名学生,估计每日在A餐厅用早餐的人数;
(2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人,设表示这人中在A餐厅用餐的人数,求的分布列和数学期望;
(3)一个星期后,从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人,发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果,能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化?说明理由.
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解题方法
3 . 小明与小华两人玩游戏,则下列游戏不公平的是( )
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数,小明获胜,向上的点数为偶数,小华获胜 |
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上,小明获胜,两枚都正面向上,小华获胜 |
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色,小明获胜,扑克牌是黑色,小华获胜 |
D.小明、小华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同,小明获胜,否则小华获胜 |
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解题方法
4 . 甲、乙两人进行象棋比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1,则选择方案一,否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由;
(2)若选择方案一,求甲获胜的概率.
(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1,则选择方案一,否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由;
(2)若选择方案一,求甲获胜的概率.
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名校
5 . 历史资料显示,某种疾病的患者自然痊愈率为20%.为试验一种治疗这种疾病的新药,在有关部门批准后,某医院把此药给10位患者服用,试验方案为:若这10位患者中至少有5人治好了,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
(1)如果新药有效,把治愈率提高到了70%,求通过试验却认定该药无效的概率p;
(2)根据p值的大小解释试验方案是否合理.
(1)如果新药有效,把治愈率提高到了70%,求通过试验却认定该药无效的概率p;
(2)根据p值的大小解释试验方案是否合理.
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6 . 在刚刚结束的杭州亚运会上,中国羽毛球队延续了传统优势项目,以4金3银2铜的成绩傲视亚洲.在旧制的羽毛球赛中,只有发球方赢得这一球才可以得分,即如果发球方在此回合的争夺中输球,则双方均不得分.但发球方输掉此回合后,下一回合改为对方发球.
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为,且各回合相互独立.若第一回合该中国队运动员发球,求第二回合比赛有运动员得分的概率;
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为;
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为,且各回合相互独立.若第一回合该中国队运动员发球,求第二回合比赛有运动员得分的概率;
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为;
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
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7 . 某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
(1)填写如下列联表:
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表:
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-09更新
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10565次组卷
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14卷引用:2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)(已下线)2024年高考数学真题完全解读(全国甲卷理科)(已下线)2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23(已下线)2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23(已下线)三年全国理科专题09计数原理与概率统计(已下线)五年全国理科专题11概率统计选择填空题(已下线)贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题(已下线)作业04 统计-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2024年高考数学真题完全解读(全国甲卷文科)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题
解题方法
8 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将四个箱子关闭,也就是主持人知道奖品在哪个箱子里,当抽奖人选择了某个箱子后,在箱子打开之前,主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知甲选择了号箱,用表示号箱有奖品(),用表示主持人打开号箱子(),则______ ,若抽奖人更改了选择,则其中奖概率为______ .
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名校
9 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 元)概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
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2024-04-17更新
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1709次组卷
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4卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题1 概率压轴大题(过关集训)
名校
解题方法
10 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:每场比赛胜者积2分,负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利,比赛结束.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为.
(1)若,求比赛结束时,三人总积分的分布列与期望;
(2)若,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
(1)若,求比赛结束时,三人总积分的分布列与期望;
(2)若,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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2076次组卷
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5卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)专题8-2分布列综合归类-2重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(二)【讲】