1 . 在机器学习中,精确率
、召回率
、卡帕系数
是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,
表示事件“选到的位点实际有雷”,
表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率
,召回率
,卡帕系数
,其中
.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
和召回率
.
(2)对任意一次测试,证明:
.
(3)若
,则认为机器人的检测效果良好;若
,则认为检测效果一般;若
,则认为检测效果差.根据卡帕系数
评价(1)中机器人的检测效果.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
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实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2 . 果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵而成.研究表明,果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌(A型,B型,C型)分别对三组(每组10瓶)相同的水果原液进行发酵,一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量,实验过程中部分发酵液因被污染而废弃,最终得到数据如下(“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺):
根据发酵液中该酯类化合物的含量t(μg/L)是否超过某一值来评定其品质,其标准如下:
假设用频率估计概率
(1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶,求其品质高的概率;
(2)设事件D为“从样本含A型,B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”,求事件D发生的概率
;
(3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率
与(2)中事件D发生的概率
的大小.(结论不要求证明)
酵母菌类型 | 该酯类化合物的含量(μg/L) | |||||||||
A型 | X | 2747 | 2688 | X | X | 2817 | 2679 | X | 2692 | 2721 |
B型 | 1151 | X | 1308 | X | 994 | X | X | X | 1002 | X |
C型 | 2240 | X | X | 2340 | 2318 | X | 2519 | 2162 | X | X |
酵母菌类型 | 品质高 | 品质普通 |
A型 | ||
B型 | ||
C型 |
(1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶,求其品质高的概率;
(2)设事件D为“从样本含A型,B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”,求事件D发生的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175e4e9ced20cb73b8f836251c95b5c3.png)
(3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ed9c535b799b84b69b27866cb44bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175e4e9ced20cb73b8f836251c95b5c3.png)
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2023-05-05更新
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1032次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有
,
,
三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三类歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立,猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“
,
,
”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)若
,设甲按“
,
,
”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为
,求
的分布列与数学期望
;
(3)写出
的一个值,使得甲按“
,
,
”的顺序猜歌名比按“
,
,
”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
歌曲类别 | ![]() | ![]() | ![]() |
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | ![]() |
获得的奖励基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da128791666f11d97c1884f45809ab44.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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解题方法
4 . 抛一枚硬币,每次出现正面得1分,出现反面得2分,已知投掷这枚硬币得到正、反面的概率都是0.5.
(1)求投掷过程中,恰好得2分的概率.
(2)在投掷硬币过程中,恰好得n分的概率记为
.
①证明:
;
②求
的通项公式.
(1)求投掷过程中,恰好得2分的概率.
(2)在投掷硬币过程中,恰好得n分的概率记为
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①证明:
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②求
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5 . 某志愿者服务网站在线招募志愿者,当报名人数超过计划招募人数时,将采用随机抽取的方法招募志愿者,如表记录了A,B,C,D四个项目最终的招募情况,其中有两个数据模糊,记为a,b.
甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目,记ξ为甲同学最终被招募的项目个数,已知P(ξ=0)
,P(ξ=4)
.
(Ⅰ)求甲同学至多获得三个项目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假设有十名报了项目A的志愿者(不包含甲)调整到项目D,试判断Eξ如何变化(结论不要求证明).
项目 | 计划招募人数 | 报名人数 |
A | 50 | 100 |
B | 60 | a |
C | 80 | b |
D | 160 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ecd0d8a671edb41139d8a05df7791ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a622cbee317174b7840bd49ebeb80083.png)
(Ⅰ)求甲同学至多获得三个项目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假设有十名报了项目A的志愿者(不包含甲)调整到项目D,试判断Eξ如何变化(结论不要求证明).
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名校
解题方法
6 . 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨,通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率,并按发芽率分为
组:
、
、
、
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级,将发芽率不低于
的种子定为“
级”,发芽率低于
但不低于
的种子定为“
级”,发芽率低于
的种子定为“
级”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/795a5913-a390-4351-a0d3-841b8c92d253.png?resizew=391)
(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“
级”种子的概率;
(Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“
级”、“
级”、“
级”康乃馨种子的售价分别为
元、
元、
元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份,共花费
元,以频率为概率,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的
倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化,是变大了还是变小了?(结论不需要证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5919f9f0874cf0f3ee9aa5f47a35b95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c393bf481b2435e4dcd7b5350f214b88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a720a41dda474a585fe3103976cb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a116b032e2e4749d6c60757052e0d24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a116b032e2e4749d6c60757052e0d24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d748641c16cd2e2fe8ef0b69812e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d748641c16cd2e2fe8ef0b69812e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/795a5913-a390-4351-a0d3-841b8c92d253.png?resizew=391)
(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d628a3004a009eba42c66bb87cb8454.png)
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2020-05-12更新
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922次组卷
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7卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
7 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有
名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了
名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
抽样获得了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57ed82958abb00776e75987aa62d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
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