1 . 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．
(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．

2 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.
（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?

3 . 每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为，单位：小时）.

   

(1)求图中的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；
(2)从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时的概率.

4 . 从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，下列每组事件是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件、事件的对立事件．
(1)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是方片”；
(2)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是K”；
(3)表示“抽出的牌是红色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”；
(4)表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”；
(5)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”；
(6)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一张方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一张方片”．

5 . 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑球、白球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的频数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.580	0.640	0.580	0.590	0.605	0.601

(1)试估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少；
(2)假如你去摸一次，摸到白球或黑球的概率分别约是多少？

6 . （1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.
（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.

7 . 某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%.现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：
(1)只喜欢打羽毛球；
(2)至少喜欢以上一种运动；
(3)只喜欢以上一种运动；
(4)以上两种运动都不喜欢.

8 . 某地区的婚姻以离婚而告终.问下面两种情况的概率各是多少：
(1)某对新婚夫妇白头偕老，永不离异；
(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了.

9 . 已知一个人血型为型的概率分别是．任意抽取一人，求下列事情的概率：
(1)抽出人为或型血；
(2)抽出人不是型血．

10 . 从一副52张的扑克牌中任取一张，设事件A：抽出红桃，事件B：抽出黑桃，事件C：抽出红色牌，事件D：抽出黑色牌．分别讨论以下事件之间的关系：
(1)A与B；
(2)C与D；
(3)B与D．