1 . 2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.

3 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表

年份	2017	2018	2019	2020	2021
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

(1)根据表中数据判断，与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，，，（其中）．
附：样本的最小二乘法估计公式为，．

4 . 某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评，每位学生分两轮进行：第一轮是5个基础项目的逐项测评，若连续通过2个即可停止第一轮测评，进入第二轮测评；第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评，若全部通过则通过结业测评，若有项目不通过，则需要重新进行第二轮测评，直至通过为止．已知学生甲通过每个基础项目的概率都是，且各个基础项目的测评结果互不影响；他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过，唯有一个在第一次通过的概率为，第二次通过的概率为，第三次通过的概率为，第四次才有把握一定通过．
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记为甲参加第二轮测评的次数，求的分布列及数学期望．

8 . 冰壶又称掷冰壶，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”.某市冰壶比赛场地的左端有一个发球区，运动员在发球区将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，场地的右端有一个由4个同心圆组成的圆形区域，称为营垒区，现将营垒区划分为A区、B区，其中外面两圆组成的圆环区域称为A区，剩余部分称为B区，如图.该市举行冰壶比赛，规则为：每场比赛由两人参加，共比5局，每局每人只投一次，总积分高者获胜，总积分相等为平局；每场比赛在同一场地进行，选手按照交替的顺序依次投壶；当先投壶的选手投入营垒区时，另一人在投壶时可将对手的冰壶撞出营垒区；一局比赛结束后，冰壶进入B区的选手得3分，冰壶进入A区的选手得1分，冰壶未进入营垒区的选手得0分；若两人得分相同，则该局两人都不积分，若得分不同，则胜者积分为两人得分之差的绝对值，负者不积分.已知甲、乙两人已经进行了4局比赛，甲、乙的积分分别为3分、4分，第5局比赛乙先投壶.已知在不撞击对手的冰壶时，甲、乙两人投掷冰壶的结果互不影响，两人投中A区、B区的概率均为，若发生撞击，则甲必将乙的冰壶撞出营垒区，且甲的冰壶进入A区、B区的概率均为.

(1)在第5局比赛中，若甲不撞击乙的冰壶，求甲本次冰壶比赛的总积分的分布列和数学期望；
(2)在第5局比赛中，若乙投中了A区，请分析甲为了赢得第5局比赛，是否要选择撞击乙的冰壶.