1 . 互斥事件与对立事件概率公式
(1)互斥事件概率加法公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2731eecd8ff3e2264eebfd7cbbaaea1b.png)
______ .
推广:如果事件
两两互斥,那么有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f09357f54be80342d7fefc49c21fcd3.png)
______ .
(2)对立事件概率公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44be26fbe505495bb6829dac7dfb7ad.png)
______ .
(1)互斥事件概率加法公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2731eecd8ff3e2264eebfd7cbbaaea1b.png)
推广:如果事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252bab154aa5bdc9b4bce4c0d43aaf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f09357f54be80342d7fefc49c21fcd3.png)
(2)对立事件概率公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44be26fbe505495bb6829dac7dfb7ad.png)
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 概率的几个基本性质
(1)对任意的事件
,都有_______ .
(2)必然事件的概率为
,不可能事件的概率为0,即
.
(3)如果事件
与事件
互斥,那么
__________
(4)如果事件
与事件
互为对立事件,那么
_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
________
(5)如果
,那么________
(6)设
是一个随机试验中的两个事件,我们有
.
(1)对任意的事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)必然事件的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec748f986ca2efda5ba9496746d235b.png)
(3)如果事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2731eecd8ff3e2264eebfd7cbbaaea1b.png)
(4)如果事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9fd286ead39b7a5446f4c63a3449a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
(5)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
(6)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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名校
3 . 为铭记历史,缅怀先烈,增强爱国主义情怀,某学校开展了共青团知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中,甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题,每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率为
,甲、丙两人都回答正确的概率是
,乙、丙两人都回答正确的概率是
.
(1)若规定三名同学都回答这个问题,求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率;
(2)若规定三名同学抢答这个问题,已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
,求这个问题回答正确的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)若规定三名同学都回答这个问题,求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率;
(2)若规定三名同学抢答这个问题,已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a9659e253fd202ff666c6bf99453f4.png)
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2024-03-04更新
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3185次组卷
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13卷引用:8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题(已下线)高二数学第一次月考模拟卷(范围:第六章 计数原理+7.1-7.3)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题03 随机变量及其分布列-1
名校
解题方法
4 . 已知事件
与事件
相互独立,
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d645880bd6185dce5846d8681bd4f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec76ffd1e94c9023c2241dbd12df8b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 有一个邮件过滤系统,它可以根据邮件的内容和发件人等信息,判断邮件是不是垃圾邮件,并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果:每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为
,被标记为垃圾邮件的有
的概率是正常邮件,被标记为正常邮件的有
的概率是垃圾邮件,则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的概率为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
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2024-01-29更新
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3432次组卷
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11卷引用:8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 概率计算(四大类型)(已下线)第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(提升版)单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
6 . 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是
和
,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4093523c16c8425212c8d2da259938bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b2cd9be79d300f762bad38ffc83606.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-26更新
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4304次组卷
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11卷引用:8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)最新模拟复盘卷1 模块一 各地期末考试精选汇编浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题
7 . 已知某地市场上供应的一种电子产品中,甲厂产品占
,乙厂产品占
,丙厂产品占
,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,丙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个产品,此产品是次品的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
A.0.925 | B.0.03 | C.0.075 | D.0.95 |
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2023-09-08更新
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478次组卷
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5卷引用:第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
(已下线)第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式(核心考点集训) 一轮复习点点通(已下线)专题09 条件概率与全概率公式(五大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
2023高二·江苏·专题练习
8 . 10个考签中有4个难签,2人参加抽签(不放回),甲先,乙后,求:
(1)甲抽到难签的概率;
(2)甲、乙都抽到难签的概率;
(3)甲没有抽到难签,而乙抽到难签的概率.
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
9 . 袋内有10个白球,5个红球,从中摸出2个球,记,求X的概率分布.
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10 . 两批同种规格的产品,第一批占
,次品率为
;第二批占
,次品率为
.将两批产品混合,从混合产品中任取
件,则这件产品不是次品的概率( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb87b1f8c5360629d063192eadb8230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-09更新
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474次组卷
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4卷引用:7.1.2 全概率公式(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.1.2 全概率公式(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题07概率与统计(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题05 计数原理及概率相关4种常考题型归类-2