1 . 2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体．某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示．
   
(1)求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率．

2 . 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A=“为奇数”，事件B=“，满足”，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才，如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将王楠等.正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗？某学校数学社成员为了了解真相，决定展开调查.他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还是惯用右手，并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为高智商人群，统计情况如下表.

	智力商数不低于120	智力商数低于120	总计
惯用左手	4	6	10
惯用右手	16	74	90
总计	20	80	100

(1)能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关？
(2)从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采用分层抽样，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.
参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

4 . 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（       ）

A．事件“”的概率为0	B．事件“”为必然事件
C．事件“”与“”为对立事件	D．事件“m是奇数”与“”为互斥事件

5 . 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)用分层抽样的方法从成绩在，这两组的学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同组的概率.

6 . 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：）与网上预约出租车订单数（单位：份）；

日平均气温	6	4	2
网上预约订单数	100	135	150	185	210

(1)经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时，该出租车公司的网约订单数；
(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.

7 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)求实数的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数；（精确到0.01）
(3)现在要从补贴金额的心理预期值在的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中补贴金额的心理预期值都在间的概率.

8 . 每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
第一组	[25，30)	200	0.6
第二组	[30，35)	300	0.65
第三组	[35，40)	200	0.5
第四组	[40，45)	150	0.4
第五组	[45，50)	a	0.3
第六组	[50，55)	50	0.3

(1)试补全频分布直方图，并求与n的值；
(2)从每天慢走时间在[40，50）（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内的概率.

9 . 某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为__________.