古典概型的概率计算公式练习题及答案-全国高中数学-较易-第2页-组卷网

2023·湖南长沙·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-15更新 | 1203次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题

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22-23高二下·河北邯郸·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

代数中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

名校

2 . 费马大定理又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出．他断言当整数

时，关于x，y，z的方程

没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．甲同学对这个问题很感兴趣，他决定从集合

中的5个自然数中随机选两个数字分别作为方程

中n的指数，则方程

存在正整数解的概率为____________．

2023-06-14更新 | 123次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·广东广州·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 算盘是中国传统的“珠算”工具．下图是一把算盘，自右向左，分别是个位、十位、百位、

，上面一粒珠（简称上珠）代表数字

，下面一粒珠（简称下珠）代表数字

，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨

粒下珠，则算盘表示的数为质数（除了

和本身没有其它的约数）的概率是______.

2023-06-07更新 | 375次组卷 | 2卷引用：广东省广州市黄埔区2023届高三模数学试题

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22-23高一下·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 986次组卷 | 10卷引用：2023版湘教版(2019) 必修第二册过关斩将第5章 5.2 概率及运算 5.2.1 古典概型

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2023·河北·一模

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：

.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 1097次组卷 | 9卷引用：河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题

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22-23高二下·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

6 . 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有

封不同的信，投入

个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为

．例如：2封信都投错有

种方法，3封信都投错有

种方法，通过推理可得

．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（）

A．某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为

B．某人投6封信，则6封信都投错的概率为

C．某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为

D．某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为

2023-05-26更新 | 438次组卷 | 7卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据规律填写数列中的某项计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，

，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，

，称为正方形数．现从1到50的自然数中任取1个，既不是正方形数，也不是三角形数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-24更新 | 440次组卷 | 1卷引用：第三篇数列、排列与组合专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数微点1 多边形数

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2023·新疆阿勒泰·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于

，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性

，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．
(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．

2023-05-21更新 | 604次组卷 | 5卷引用：第十章概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

其他组合计数模型计算古典概型问题的概率

9 . 上古时代神话传说中，伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出了“八卦”，而龙马身上的图案就叫作“河图”（如图1），河图把一到十这十个数字分成五组，其口诀为：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中，现从这十个数中随机抽取六个数，则能成为三组的概率是（）