1 . 下列叙述正确的是（       ）

A．集合，则“任取，使得”的概率为

B．向量，若，则

C．若构成空间的一个基底，则也可以构成空间的一个基底

D．“直线与互相平行"是“直线与的斜率相等"的充分不必要条件

2 . 一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记，，，四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为，，则满足的概率为________．

3 . 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的，要逐步退出.为了了解学生对校内开设小卖部的意见，某校对65名住校生30天内在小卖部消费过的天数进行了统计，情况如下：

天数
人数	4	7	18	9	27

（1）用分层抽样的方法在消费天数不低于15天的住校生中选择6人进行意见调查，分别求其中消费天数在区间，，内的人数；
（2）从（1）中选择的6人中任意抽取2人对取消校内小卖部给出具体意见，求这2人消费天数均在内的概率.

4 . 某科考试后，从甲乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，甲班级成绩分别为：72，75，88，98，77，95，83，86，108，106；乙班级的成绩分别为：101，108，79，91，92，86，93，95，87，88.
不小于90分为及格.

（1）完成甲乙两班成绩的茎叶图，并比较两班同学成绩（不计算），写出两个统计结论；
（2）从上述及格的同学中，两班各抽取一人，甲班抽到的同学分数记为，乙班抽到的同学分数记为，求的概率.

5 . 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．

6 . 根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（       ）

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

A．该市14天的空气质量指数的极差为170

B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为

C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为

D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

7 . 制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.

（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？

8 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
   
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

9 . 本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：，，，，，，.制作频数分布表如下（有两个数据污损）.

分组	频数
	※
	※
合计

（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；
（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：，其平均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.

10 . 我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由名队员组成，其得分情况如下：

甲队	91	84	93	85	95	88	85	87	86	86
乙队	87	92	86	84	95	85	89	88	86	88

（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；
（2）如果以成绩不低于分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？