1 . 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？
（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：
后天剩菜剩饭的重量为：
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

2 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．
方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;
方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同]
（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗?请说明理由．
（2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由．

3 . 公历月日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示

日供应量（束）
单位（元）

（I）根据上表中的数据进行判断，函数模型与哪一个更适合于体现日供应量与单价之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（III）该地区有个商店，其中个商店每日对这种鲜花的需求量在束以下，个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上，则从这个商店个中任取个进行调查，求恰有个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.
参考公式及相关数据：对于一组数据，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型，即：在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿，小木块儿之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
   
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块儿碰撞，等可能向左或向右滚下，依次经过4次与小木块儿碰撞，最后掉入编号为1，2，3，4，5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验，求小球落入3号球槽的概率；
(2)在学校组织的爱心义卖活动中，李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”，进行一次高尔顿板实验，就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板，同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元，其中，，求抽奖一次所获奖金的数学期望；
②王华用如图2所示的高尔顿板，同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元，其中，. 两位同学的抽奖游戏火爆进行，吸引很多同学参加，你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款？请说明理由.

5 . 某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：

（1）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同班的概率.

6 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验，为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如表：

传统艺术活动	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
	书画	古琴	汉服	戏曲	面塑
高一体验人数	80	45	55	20	45
高二体验人数	40	60	60	80	40
高三体验人数	15	50	40	75	30

(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；
(2)从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生，估计这三名学生中恰有一名参加戏曲体验的概率；
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈，设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，当取得最大值时，写出的值．（直接写出答案即可）

7 . 某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：

所得分数	低于60分	60分到79分	不低于80分
分流方向	淘汰出局	复赛待选	直接晋级

（1）通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.

9 . 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，统计数据如下：
甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58
乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71

(1)根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图，并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)根据点击量，把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级（点击量越大说明受欢迎程度越高）

点击量	低于40	40到59	不低于60
受欢迎程度的等级	不喜欢	喜欢	非常喜欢

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大？说明理由.

10 . 在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下列联表（直接填写表格即可）：

在线时长 数学成绩	不超过120分	超过120分	合计
不超过1小时			25
超过1小时			20
合计	20	25	45

是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828