2 . 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等					0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42		4.4		0.6	0.1		2.67
赤纬

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）

4 . 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：

空气质量指数
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：

甲
乙

（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）

5 . 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______.

6 . ，，三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）

	6.5	7	7.5
	7	8	9	10	11
	4.5	6	7.5	9	10.5	12

（1）试估计班的学生人数；
（2）从班和班抽出的人数中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生锻炼时间互不影响，求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从，，三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不需要证明）.

7 . 已知圆：，直线：
（1）证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交；
（2）若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于8的概率.

8 . 人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

10 . 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．
（注：，其中为数据的平均数）