名校
1 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
参考公式：
（其中
）
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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2024-01-09更新
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440次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
2 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
其中
.
良 | 优 | 合计 | |
| 甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
| 乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
(1)通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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2024-01-04更新
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635次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题
四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷
3 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占
，了解人工智能的学生中男生占
．
(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有
把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：
．
，了解人工智能的学生中男生占．(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全列联表，判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取
个学校进行分析，然后再从这个学校中随机抽取
个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.
附：，
临界值表：
.
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取
个学校进行分析，然后再从这个学校中随机抽取个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.附：
，临界值表：
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5 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：
(1)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.
附：
男生 | 女生 | 总计 | |
参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.
附：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.
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2023-12-25更新
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1162次组卷
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7卷引用：四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题
四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）
解题方法
7 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得
.
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润与投资金额的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于
，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用
表示记分之和，求
的概率.
附：对于一组数据
，
，
，
其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.| 充电桩投资金额/百万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| 所获利润/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
与的关系，求其线性回归方程；(2)若规定所获利润
与投资金额的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用表示记分之和，求的概率.附：对于一组数据
，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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名校
解题方法
8 . 某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛100m成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”.
甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；
乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；
丙：10.03，9.98，10.10，10.01.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；
(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为，估计X的数学期望
.
甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；
乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；
丙：10.03，9.98，10.10，10.01.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；
(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为
，估计X的数学期望.
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2023-12-21更新
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377次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
9 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
(1)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：，其中）
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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名校
10 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取
人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 |
|
| |
女性 |
|
| |
合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取
人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-19更新
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1295次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）
四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】8.3.2独立性检验练习
