2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设,提出要优化传统业态,创新产品和服务方式,培育新业态新产品、新模式,促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,强化服务意识,全面提升景区服务质量,准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队,全是私家游团队的概率为
.
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0866a704b82b44f61f4142e73aa9ed1e.png)
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-02-17更新
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3044次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)(已下线)平行卷(提升)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据:
(1)完成
列联表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名是男生”,事件
“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件
“至多有1名喜欢雪上运动的女生”.试计算
和
的值,并比较它们的大小.
②①中
与
的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据
,
.
喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
男生 | 80 | 40 | |
女生 | 30 | 50 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a843d24b6da77233da58e600ac11c8e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
②①中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a843d24b6da77233da58e600ac11c8e0.png)
参考公式及数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-15更新
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636次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题
名校
解题方法
3 . 随着人民生活水平的不断提高,“衣食住行”愈发被人们所重视,其中对饮食的要求也愈来愈高.某地区为了解当地餐饮情况,随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图)解决下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/201b57f6-7ec2-4248-bac6-c54d6f706e86.png?resizew=281)
(1)求m,n,x,y的值;
(2)满意度在90分以上的4位居民为2男2女,现邀请2人参加抽奖活动,求2人中有男性的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/201b57f6-7ec2-4248-bac6-c54d6f706e86.png?resizew=281)
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 14 | 0.14 | |
第2组 | m | ||
第3组 | 36 | 0.36 | |
第4组 | 0.16 | ||
第5组 | 4 | n | |
合计 |
(2)满意度在90分以上的4位居民为2男2女,现邀请2人参加抽奖活动,求2人中有男性的概率.
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名校
解题方法
4 . 某地区为了调查年龄区间在
岁的居民的上网时间,从该地区抽取了
名居民进行调查,并将调查结果按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/c5ebb854-ab8b-462e-84d0-d1c8943305d0.png?resizew=264)
(1)若用分层抽样的方法进一步从被调查的
名居民中抽取60人进行深度调研,则年龄在
以及年龄在
的居民分别有多少人?
(2)在
中抽取4人,
中抽取2人,若从这6人中再次随机抽取2人调查浏览新闻的时间,求两人年龄都在
上的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78380c9ee01d86de6271254fabc8611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be045c69fe6deeb3db034f77cec2d4d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/c5ebb854-ab8b-462e-84d0-d1c8943305d0.png?resizew=264)
(1)若用分层抽样的方法进一步从被调查的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
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名校
5 . 2023年元旦,某鞋店搞促销,进行降价销售,在该天累计到店的人员有100人.经评估后将到店人员分为购买组和观察组,统计到店人员的分布如下表:
(1)是否有
的把握认为到店人员是否购买与年龄有关?
(2)现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人全部为60岁以下的概率.
参考公式:
,其中
.
60岁以下 | 60岁及以上 | 总计 | |
购买组的人数 | 20 | 10 | 30 |
观察组的人数 | 60 | 10 | 70 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(2)现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人全部为60岁以下的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-13更新
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415次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(文科)试题
湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(文科)试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
名校
6 . 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升,对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核,并从中随机抽取了100名驾驶员,这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下,已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间
内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/0703784d-8245-4148-b4f1-9295a1659dcc.png?resizew=243)
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;
(2)从服务水平评分在
,
内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中恰有2人的评分在
内的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917fca46361f16427ff3f5ce0fa3741a.png)
驾驶技术 | 优秀 | 非优秀 |
男 | 25 | 45 |
女 | 5 | 25 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/0703784d-8245-4148-b4f1-9295a1659dcc.png?resizew=243)
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;
(2)从服务水平评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ea199cfa2b963efaf81f0d17cf2118.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9e395effb985e1ca0f185445c88707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ea199cfa2b963efaf81f0d17cf2118.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-02-10更新
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563次组卷
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5卷引用:河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核,记考核成绩不小于80分的为优秀,为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩,如下表
(1)从参加接训的学生中随机选取1人,请根据表中数据,估计这名学生考核优秀的概率,
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
成绩 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 5 | 15 | 25 | 10 |
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
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2023-02-10更新
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1074次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)
8 . 设甲袋中有3个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球
(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有
个白球,求随机变量
的概率分布和期望;
(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.
(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.
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9 . 在数字化时代,电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变,电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众(中老年人与年轻人)的年龄与阅读习惯(经常电子阅读与经常纸质阅读)进行了调查统计,得到如下列联表:
设从经常电子阅读的人中任取1人,记抽取的中老年人数为
;从经常纸质阅读的人中任取1人,记抽取的中老年人数为
.已知
.
(1)求列联表中x,y,M,N的值,并判断是否有
的把握认为阅读习惯与年龄有关;
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人,再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人,若其中经常电子阅读的人数为X,求
.
参考公式及参考数据:
,其中
.
年轻人 | 中老年人 | 合计 | |
经常电子阅读 | 50 | 35 | 85 |
经常纸质阅读 | x | y | 115 |
合计 | M | N | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305d4206d850752297c01cfb79428a4a.png)
(1)求列联表中x,y,M,N的值,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人,再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人,若其中经常电子阅读的人数为X,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/490f23841252c831e89cf9917106835b.png)
参考公式及参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
10 . 某校近期举行了“2022年新闻时事知识竞赛”,现在随机抽查参赛的200名学生的得分(满分100分),按照
,
,
,
,
,
,
制作成如图所示的频率分布直方图,已知
成等差数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165550861590528/3167759348441088/STEM/0d2e8afe1fde4a508ca44ae7665d1f93.png?resizew=297)
(1)求出
的值,并计算参赛得分在
的学生人数;
(2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径,准备从得分在
与
的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生,然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径,求这2人中恰有1人的得分在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc75a0b8f65f09a56afa56ec490ddeff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165550861590528/3167759348441088/STEM/0d2e8afe1fde4a508ca44ae7665d1f93.png?resizew=297)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
(2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径,准备从得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
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