名校
解题方法
1 . 某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
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解题方法
2 . 如图所示,由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统N,四种发光元件的工作相互独立,当四种发光元件均正常工作时,倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩,当某种元件出现故障时,倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象,若某时刻出现两处黑幕现象,需从装有红、黄、蓝、白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换,则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为___________ .
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3 . 随着我国中医学的发展,药用昆虫的使用越来越多,每年春暖以后至寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采集各种药用昆虫,已知某种药用昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度x(单位:°C)有关,于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表:
(1)从这5天中任选2天,记这2天的药用昆虫的产卵数分别为m,n,求事件“m,n均不小于26”的概率;
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这5组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验;
①若选取的是3月2日和30日这两组数据,请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程;
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的.按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠?说明理由.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度x | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数y | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这5组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验;
①若选取的是3月2日和30日这两组数据,请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程;
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的.按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠?说明理由.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
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解题方法
4 . 现有编号为A、B、C、D的四本书,将这四本书平均分给甲、乙两位同学,则A,B两本书被同一位同学分到的概率为________ .
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2021-01-25更新
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566次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
真题
名校
5 . 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_____________ (结果用最简分数表示).
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2016-11-30更新
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1648次组卷
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8卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021届高三下学期十模试数学试题