名校
1 . 某商场举行有奖促销活动,顾客消费每满400元,均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种,顾客自行选择其中的一种.
方案一:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,获现金100元.
方案二:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则获现金200元;若摸出1个红球,则获现金100元;若没摸出红球,则不获得钱.
(1)若顾客消费满400元,且选择抽奖方案一,求他所获奖金
的分布列和期望;
(2)若顾客消费满800元,且选择抽奖方案二,求他恰好获得200元奖金的概率;
(3)写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.(直接写出结果)
方案一:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,获现金100元.
方案二:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则获现金200元;若摸出1个红球,则获现金100元;若没摸出红球,则不获得钱.
(1)若顾客消费满400元,且选择抽奖方案一,求他所获奖金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若顾客消费满800元,且选择抽奖方案二,求他恰好获得200元奖金的概率;
(3)写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.(直接写出结果)
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2021-08-04更新
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435次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品,2件不合格产品.
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
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2021-07-04更新
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435次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:
),并将得到数据按如下方式分为6组:
,绘制得到如图的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在
内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在
内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a74087044210e33cb63d669042ad27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6720a38ed6a43e4823967085aa584344.png)
(2)从样本中月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4096ab3d8d624553cfb7ff4b07eefa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aebe0362cdbc94a22e74ace5b09228d.png)
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名校
4 . 为了解甲、乙两厂的产品质量,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素
的含量(单位:毫克).规定微量元素
的含量满足:
(单位:毫克)为优质品.甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下:
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数
的分布列及其数学期望;
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和
的数学期望.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac71050cee4b827b357c3658fab9b73.png)
含量 | 频数 |
![]() | 1 |
![]() | 2 |
![]() | 4 |
![]() | 2 |
![]() | 1 |
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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名校
解题方法
5 . 某区为检测各校学生的体质健康状况,依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试,参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取.本次测试要求每校派出30人,其中男女学生各15人,参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩,满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级,分数在
内为“优秀”,
为“良好”,
为“及格”,
为“不及格”,下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据:
(1)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若
表示抽取3人中的女生人数,求
的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f497265f4283912610d02426ebc8fc3e.png)
男生 | 98 | 92 | 92 | 91 | 90 | 90 | 88 | 87 | 87 | 85 | 82 | 79 | 77 | 67 | 57 |
女生 | 97 | 99 | 96 | 93 | 92 | 91 | 90 | 87 | 85 | 81 | 80 | 77 | 76 | 76 | 48 |
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
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2022-06-27更新
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305次组卷
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2卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题
名校
解题方法
6 . 第七次全国人口普查公报显示,自2010年以来,我国大陆人口受教育水平明显提高,其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著.下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市(以下将省、自治区、直辖市简称为省份)15岁及以上人口平均受教育年限数据.
东部地区(单位:年)
西部地区(单位:年)
(1)从东部地区任选1个省份,求该省份2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率;
(2)从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个,设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
,试比较
与
的大小.(只需写出结论)
东部地区(单位:年)
北京 | 天津 | 河北 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 福建 | 山东 | 广东 | 海南 | |
2020年 | 12.6 | 11.3 | 9.8 | 11.8 | 10.2 | 9.8 | 9.7 | 9.8 | 10.4 | 10.1 |
2010年 | 11.7 | 10.4 | 9.1 | 10.7 | 9.3 | 8.8 | 9.0 | 9.0 | 9.6 | 9.2 |
重庆 | 四川 | 贵州 | 云南 | 西藏 | 陕西 | 甘肃 | 青海 | 宁夏 | 新疆 | 广西 | 内蒙古 | |
2020年 | 9.8 | 9.2 | 8.8 | 8.8 | 6.8 | 10.3 | 9.1 | 8.9 | 9.8 | 10.1 | 9.5 | 10.1 |
2010年 | 8.8 | 8.4 | 7.7 | 7.8 | 5.3 | 9.4 | 8.2 | 7.9 | 8.8 | 9.3 | 8.8 | 9.2 |
(2)从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个,设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4a0b25a1dae640dbdc7d1f604b53ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-08-06更新
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364次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛,竞赛共设置A,B,C三道题目.已知该同学答对
题的概率为
,答对
题的概率为
,答对
题的概率为
.假设他回答每道题目正确与否是相互独立的.
(1)求该同学所有题目都答对的概率;
(2)设该同学答对题目总数为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(3)若答对
,
,
三题分别得1分,2分,3分,答错均不得分,求该同学总分为3分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af46237d7279ffb682d57e4e7b57a2b.png)
(1)求该同学所有题目都答对的概率;
(2)设该同学答对题目总数为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(3)若答对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2021-07-15更新
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363次组卷
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2卷引用:北京市第四中学2020~2021学年高二下学期期中测试数学试题
8 . 某调查机构在一个小区随机采访了
位业主,统计他们的每周跑步时间,将每周跑步时间不小于
分钟的人称为“跑步爱好者”,每周跑步时间小于
分钟的人称为“非跑步爱好者”,得到
列联表如下所示.
(1)能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关?
(2)若一次跑步时间(单位:分钟)在
内积
分,在
内积
分,设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立,且甲、乙两人的一次跑步时间在
内的概率分别为
,
,在
内的概率分别为
,
,甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量
,求
的分布列与数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
跑步爱好者 | 非跑步爱好者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)若一次跑步时间(单位:分钟)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343eee6f17f53cb9b5c0a701d71f36da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343eee6f17f53cb9b5c0a701d71f36da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-08-06更新
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317次组卷
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3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年5月,修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施,某校为宣传垃圾分类知识,组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试,下表记录了各年级同学参与测试的优秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例).
假设从高
年级中各随机选取一名同学分别进行考查,用“
”表示该同学的测试成绩达到优秀,“
”表示该同学的测试成绩没有达到优秀.
表示测试成绩的方差,表示则下列判断正确的是( )
年级 | 高一 | 高二 | 高三 |
垃圾分类知识测试优秀率 | 52% | 71% | 68% |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f924b50fe7c5279c0aa8d989e3878e71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008731e0edae1fd0535f626305cb643b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9f38435ae2fe353980de9bbb6b4a8c9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 某学校为了解高二年级学生的选考科目情况(选考规定:每位学生从理化生史地政6科中恰好选择3科),随机抽取20名学生进行了一次调查,其中男生8人,女生12人.统计选考科目人数如下表:
(1)估计高二年级所有学生中,选考历史的概率;
(2)假设每位学生选择选考科目相互独立.在高二年级所有学生中任取3人,记这3人中选考历史的人数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列;
(3)从已抽取的8名男生中随机选取2人,设随机变量
,
的方差为
.若这8名男生中有一人将选考科目由“物理化学生物”更改为“物理化学历史”,试问更改之后
是变大还是变小?请说明理由.
性别 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
女生 | 10 | 9 | 5 | 4 | 5 | 3 |
(2)假设每位学生选择选考科目相互独立.在高二年级所有学生中任取3人,记这3人中选考历史的人数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列;
(3)从已抽取的8名男生中随机选取2人,设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b396a4961f2954837aaffa2d8fb2a8ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e327cf3a55e7a55fdb970e5b0c1363a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e327cf3a55e7a55fdb970e5b0c1363a.png)
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