1 . 某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员，在单打比赛中，没有平局，且甲赢乙的概率为0.5，甲赢丙的概率为0.6．甲想挑战乙和丙．于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛．
(1)若甲两场比赛都赢了，则挑战成功，求甲挑战成功的概率；
(2)设甲赢的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

2 . 某数学教师组织学生进行线上说题交流活动，规定从8道备选题中随机抽取题目作答，假设在8道备选题中，学生甲能答对每道题的概率都是，且每道题答对与否互不影响，学生乙、丙都只能答对其中的6道题．
(1)若甲、乙两人分别从8道备选题中随机抽取1道作答，求至少有1人能答对的概率；
(2)若学生丙从8道备选题中随机抽取2道作答，以X表示其中丙能答对的题数，求X的分布列及数学期望．

3 . 2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.

北京密云	山东乐陵	河北迁西	山东庆云	北京怀柔	河北海兴	河北唐山	天津渤海A平台	河北丰南	山东长清
180毫米	175毫米	144毫米	144毫米	143毫米	140毫米	130毫米	127毫米	126毫米	126毫米

(1)从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；
(2)从这10个区域中随机选出3个区域，设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量，求X的分布列和期望：
(3)在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为.试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）

4 . 一兴趣小组为了解种的使用情况，在某社区随机抽取了人进行调查，得到使用这种的人数及每种的满意率，调查数据如下表：

	第种	第种	第种	第种	第种
使用的人数
满意率

(1)从这人中随机抽取人，求此人使用第种的概率；
(2)根据调查数据，将使用人数超过的称为“优秀”.该兴趣小组从这种中随机选取种，记其中“优秀”的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)假设每种被社区居民评价为满意的概率与表格中该种的满意率相等， 用“”表示居民对第种满意，“”表示居民对第种不满意.写出方差、、、、的大小关系.（只需写出结论）

5 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：

设备类型	仅使用手机	仅使用平板	仅使用电脑	同时使用两种及两种以上设备	使用其他设备 或不使用设备
使用人数	17	16	65	32	0

假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明）

6 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：

班级/天	1	2	3	4	5	6
1班（人数）	25	25	20	21	22	21
2班（人数）	27	26	25	24	25	22

(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．

7 . 学校组织解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道解析几何和两道立体几何，先解答解析几何，正确得2分，错误得0分；再解答两道立体几何，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分.小明同学准备参赛，他目前的水平是：解析几何解答正确的概率是；立体几何解答正确的概率为.假设小明同学每道题的解答相互独立.
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值；
(3)若小红同学也准备参加比赛，她目前的水平是：解析几何解答正确的概率是，立体几何解答正确的概率为.设小红同学获得的总分Y的均值为，比较和的大小关系.（不用说明理由）

8 . 某研究小组在进行一项水质监测实验，受取样环境所限，每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究，假设每次取样互不影响.
(1)研究小组取样2次，求水样均受到污染的概率；
(2)研究小组取样3次，记3份水样中受到污染的水样数量为，求的分布列及数学期望；
(3)已知取出的100份水样中，有2份水样受到污染，为筛选出污染的水样，研究小组将100份水样分成10组，每组10份；将每组的各份水样分别取一小部分进行混合，对所有混合物进行逐份检测，若无污染，则可确定该组水样无污染，否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组，则检测次数是多少？（直接写出结论）

9 . 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为腋下温度（单位：）超过即为发热，按不同体温范围可分成以下四种发热类型：
低热：；中度热：；
高热：；超高热（有生命危险）：
某患者因肺炎发热，住院治疗，医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度：

抗生素	没有使用			使用“呋辛钠”治疗						使用“拉氧”治疗
治疗天数	1	2		3		4		5		6		7		8
腋下温度（）	39.4	39.9		40.2		40.5		40.1		39.1		38.9		39.0
抗生素	使用“泰能”治疗						没有使用
治疗天数	9		10		11		12		13		14		15
腋下温度（）	38.5		38.0		37.6		37.1		36.8		36.6		36.3

(1)患者好友计划在15天中随机选择1天来病房探望患者，求探望当天患者腋下温度处于高热的概率；
(2)住院期间，医生需取患者静脉血做血常规检查，若在第4天至第8天期间，医生随机选择3天取静脉血，记为高热体温下的取血天数，试求的分布列与数学期望；
(3)治疗期间，医生根据病情变化，前后共使用三种不同的抗生素（见表）对患者进行治疗，请结合表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

10 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生数为14人.

分数段
频率	0.12	0.16	0.2	0.18	0.14	0.1	a

(1)求测试成绩在分数段内的人数；
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为，求分数段内男生的人数；
(3)若在分数段内的女生有4人，现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望.