体温是人体健康状况的直接反应，一般认为腋下温度
（单位：
）超过
即为发热，按不同体温范围可分成以下四种发热类型：
低热：
；中度热：
；
高热：
；超高热（有生命危险）：
某患者因肺炎发热，住院治疗，医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度：
(1)患者好友计划在15天中随机选择1天来病房探望患者，求探望当天患者腋下温度处于高热的概率；
(2)住院期间，医生需取患者静脉血做血常规检查，若在第4天至第8天期间，医生随机选择3天取静脉血，记
为高热体温下的取血天数，试求的分布列与数学期望；
(3)治疗期间，医生根据病情变化，前后共使用三种不同的抗生素（见表）对患者进行治疗，请结合表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.
（单位：）超过即为发热，按不同体温范围可分成以下四种发热类型：低热：
；中度热：；高热：
；超高热（有生命危险）：某患者因肺炎发热，住院治疗，医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度：
抗生素 | 没有使用 | 使用“呋辛钠”治疗 | 使用“拉氧”治疗 | |||||||||||
治疗天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
腋下温度（ | 39.4 | 39.9 | 40.2 | 40.5 | 40.1 | 39.1 | 38.9 | 39.0 | ||||||
抗生素 | 使用“泰能”治疗 | 没有使用 | ||||||||||||
治疗天数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |||||||
腋下温度（ | 38.5 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 | |||||||
(2)住院期间，医生需取患者静脉血做血常规检查，若在第4天至第8天期间，医生随机选择3天取静脉血，记
为高热体温下的取血天数，试求的分布列与数学期望；(3)治疗期间，医生根据病情变化，前后共使用三种不同的抗生素（见表）对患者进行治疗，请结合表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.
更新时间：2023/05/05 16:50:29
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【推荐1】某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、
，并根据结
果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
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【推荐2】国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业､睡眠､手机､读物､体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措.为了解学生的体质状况，某市对全市中小学生“体能达标”情况进行了摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生分为男､女两组，其中女生比男生多4人，测试后，两组各自的成绩统计如下：女生组的平均成绩为75分，方差为16；男生组的平均成绩为80分，方差为25.
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
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【推荐3】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
女性用户的频数分布表
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ ） |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
| 女性用户日用时间分组（） | | | | | |
| 频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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【推荐1】某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快，在手和预期订单好过去年，工厂满负荷生产．企业想让员工通过加班生产，来满足客户交货需求．为了了解员工对加班的态度，随机抽取了200名员工进行调查，所得数据如下表所示：
(1)完成上面的列联表；
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名，再在这3名员工中任意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件不一样的概率．
附：
，其中
．
| 愿意加班 | 不愿意加班 | 合计 | |
| 家庭条件一般 | 40 | 100 | |
| 家庭条件挺好 | 30 | ||
| 合计 |
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名，再在这3名员工中任意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件不一样的概率．
附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
（百件）与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量（百台） | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
参考公式与数据：线性回归方程
，其中，.
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名校
【推荐3】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．
（1）设x＝
，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(参考公式：
，
．)
(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．
表1 空气质量指数AQI分组表
AQI指数M | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．
表2 AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气水平可见度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表
AQI指数M | [0，200) | [200，400) | [400，600) | [600，800) | [800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设x＝
，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．(参考公式：
，．)(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．
①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；
②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．
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(0.65)
名校
【推荐1】某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率
；（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望
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适中
(0.65)
【推荐2】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“
”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：
(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
，求事件“
”的概率.
”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记
表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体
中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用
局
胜制
的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，比赛结束时，甲最终获胜的概率为
.
(1)若
，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即
.
(i)求的取值范围；
(ii)证明数列
单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.
局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为.(1)若
，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即
.(i)求
的取值范围；(ii)证明数列
单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.
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适中
(0.65)
【推荐1】某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手，预计在国家队选拔一批队员做特训．选拔过程中，记录了某队员的40局接球成绩，每局发100个球，该队员每接球成功得1分，否则得0分，且每局结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，求
的值；
(3)为了营造竞技氛围，队员间相互比赛．一局比赛中发球方连续发100个球，若接球方得分达到80分，则接球方获胜，否则发球方获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率，求均值
．
参考数据：若随机变量
，则
，
，
．
(1)结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，求的值；(3)为了营造竞技氛围，队员间相互比赛．一局比赛中发球方连续发100个球，若接球方得分达到80分，则接球方获胜，否则发球方获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率，求均值
．参考数据：若随机变量
，则，，．
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解题方法
【推荐2】近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动．为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施．该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元／斤）走势如图所示：
（1）该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y（元／斤）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（1）该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y（元／斤）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】1.2021年6月23日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了《关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见》，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署．某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资1000元，每成功派送一单大件快递提成30元；方案二，月固定工资1000元，每月成功派送的前100单大件快递没有提成，超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月．
(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（
，单位：单）的表达式；
(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：
由表格中的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由．
(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（
，单位：单）的表达式；(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：
月平均成功派送大件快递数量/单 | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
月数 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
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